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文档简介
1、第二讲证明不等式的基本方法,21比较法,栏目链接,栏目链接,作差比较法证明不等式 (1)已知a，bR，求证：a2b21a(b1)； (2)已知a，b是互不相等的正数，n1，求证：anbnan1babn1. 分析：用作差比较法证明不等式，作差后要注意因式分解或配方，以利于判断符号,栏目链接,证明：(1)a2b21a(b1) (ab)2(1a)2b210， a2b21a(b1) (2)(anbn)(an1babn1)(ab)(an1bn1) a，bR，n1，n10，ab， 当ab时，an1bn1， ab0，an1bn10， (ab)(an1bn1)0， 即anbnan1babn1.,栏目链接,当a
2、b时，an1bn1， ab0，an1bn10， (ab)(an1bn1)0， 即anbnan1babn1. 因此总有anbnan1babn1. 点评：作差比较法的一般步骤为：作差变形(因式分解或配方)判断符号下结论，有时需要分类讨论,栏目链接,设a，b，cR，且abbcca1，求证：abc. 分析：要证abc，只要证(abc)23，然后再用差比法 证明：因为(abc)23 (abc)23(abbcca) a2b2c2abbcca (ab)2(bc)2(ca)20，,所以(abc)23. 又a，b，cR，abc0， 所以abc.,栏目链接,变式训练 1已知正数a，b，c成等比数列， 求证：a2b2c2(abc)2.,栏目
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