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1、数学物理方程试卷A,一.填空,1二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处 ( ),一.填空,1二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处 ( ),2. 四种固有值问题（1） ，（2） ，（3） ，（4） 的固有值都记为 ，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为 ，其中分别为 ( ),( ),( ),( ).,2. 四种固有值问题（1） ，（2） ，（3） ，（4） 的固有值都记为 ，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为 ，其中分别为 ( ),( ),( ),( ).,3. 表达波动方程初值问题 的解的达朗贝尔公式是（ ）,3. 表达波动方程初值问题

2、的解的达朗贝尔公式是（ ）,4.由泊松公式，三维波动方程初值问题 的解可表示为（），其中 表示以 为球心，以为 半径的球面。,4.由泊松公式，三维波动方程初值问题 的解可表示为（），其中 表示以 为球心，以为 半径的球面。,5. 函数（）称为三维拉普拉斯方程 的基本解。,5. 函数（）称为三维拉普拉斯方程 的基本解。,6. 根据调和函数的性质，诺伊曼问题 有解的必要条件是（）。,6. 根据调和函数的性质，诺伊曼问题 有解的必要条件是（）。,7设函数 为区域 上的格林函数，则 上的狄利克雷问题 的解可表示为（）。,7设函数 为区域 上的格林函数，则 上的狄利克雷问题 的解可表示为（）。,8. 贝

3、塞尔方程 的通解是（）。,8. 贝塞尔方程 的通解是（）。,二. 将方程 化为标准形。,二. 将方程 化为标准形。 答： 当 时，方程为双曲型，特征方程为 积分曲线为 作变换,则 于是 又 故原方程化为 即,则 于是 又 故原方程化为 即,三. 求解问题,三. 求解问题 答： (p56习题二，1（1）)：用分离变量法. 特征值和特征函数分别为 结果为,四. 用固有函数法求解,四. 用固有函数法求解 答（p58习题二10(2)）:固有函数系为 结果为,五. 用积分变换法求解问题 （已知傅氏逆变换 ）。,五. 用积分变换法求解问题 （已知傅氏逆变换 ）。 答（类似p85习题三9及p74例1）：,六. 求解泊松方程边值问题,六. 求解泊松方程边值问题 答（类似p105例5例6）:显然泊松方程有一特解 令 则问题化为拉普拉斯方程边值 问题 由极值原理， 所以原问题的解为,七求解圆盘的热传导问题,七求解

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