数学人教版九年级下册相似的判定（三）.ppt

1、相似三角形的判定（3）,复习,相似三角形有哪些判定方法?,（）定义法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,（）“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.,（）“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,P35 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

2、。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求证：ABC ABC,已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，,-“两角”定理,用数学符号表示：,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, AEDC （两直线平行，同位角相等）,ACEF

3、（两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两角对应相等的两个三角形相似）,随堂练习,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,判断题： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( ) (3)所有的等边三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) (6)有一个角相

4、等的两个等腰三角形相似. ( ),例2.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 求证：ADAB= AEAC,85,35,60,85,例3：已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADC),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B AED),D,相似三角形的判定方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2： “平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：“三边”定理：