数学人教版九年级下册相似三角形应用举例(测量金字塔的高度、河宽）.ppt

1、,渤海新区中学数学组 刘荣凤,27.2.2 相似三角形应用举例（1）,团结 拼搏 真诚 文明,一、 温故知新：,1 相似三角形的判定方法有哪些？ 2 相似三角形有哪些性质？,二 情境导入 出示目标,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,学习目标,1进一步巩固相似三角形的知识 2能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度和距离等的一些实际问题,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的

2、高度?,想一想,给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出旗杆的高吗?,太阳光线是平行的 _ 又_90 _ _， 即AB=_,三 自学答疑：,在旗杆影子的顶部立一根标杆借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD=a米 ，标杆高FD=m米，其影长DE=b米，求AB：,测量旗杆的高度：,四、探究释疑,用相似三角形求不能直接测量的高度,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,D,E,A(F),B,

3、O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134,如图:测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)问题方法一。,如图:先从B点出发与AB成90角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上那么A、B之间的距离是多少？,A,测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)问题方法二 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得D

4、E , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)问题方法二 例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,五、反馈迁移,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,五、反馈迁移,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,六、巩固实践,课本56页第7、11题，,56页9题,八,七 分层作业 ，深化新知,必做题,选做题