数学人教版九年级下册相似三角形复习.ppt.ppt

1、相似三角形 复习练习,知识点梳理：,相等,成比例,两个极具代表性的“基本图形模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.,1.如图：若DEBC，则ADE . AD:AB=AE: . .,2.如图：若DEBC，ADE . AE:AC=AD: .,3.若 则ADE . 则 即： .,AC,AB,B,ABC,ABC,ACB,相似三角形基本图形的回顾：,5.如图：若 则ADC . 即： .,4.如图：若 则ADE . 即： .,6.如图：若,ACB=90,射影定理,ACB,ACB,相似三角形基本图形的回顾：,基础练习,D,基础练习,2.(2013合肥)在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SA

2、EF=6cm2,则(1)AE:DC= . (2)SCDF = cm2,54,基础练习,1:3,3. (2014云南)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于( ),A60 m B40 m C30 m D20 m,B,基础练习,例题精析,证明（1）ABC=C， AB=AC， DEBC， ABC=E， E=C， 又ADB=C， ADB=E； （2）由（1）得ADB=E， 又BAD=EAD ABDADE， AB：AD=AD：AE， 又A

3、B=AC， 即AD2=ABAE=ACAE,例1.（2011平遥）如图，ABC内接于O，且ABC=C，点D在弧BC上运动过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接BD（1）求证：ADB=E； （2）求证：AD2=ACAE,典例精析,隐含条件,“A型”相似！,方法提升,巧记口诀：遇等积，化等比， 横找竖找定相似. 不相似，没关系， 等线等比来代替.,中考链接,（只看第一个小问）,1.（2008泸州）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E （1）求证： （2）若 ， ，求DE的长,“A型”相似！,隐含条件,2.（2013泸州)（10分）如图，D为O上一点，点

4、C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD2=CACB；（2）求证：CD是O的切线； （3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12， tanCDA= ，求BE的长.,（1）证明：CDA=CBD，C=C ADCDBC， ，即 CD2=CACB；,(2)证明：如图，连接ODAB是O的直径，ADB=90， 1+3=90OA=OD，2=3，1+2=90 又CDA=CBD，即4=1，4+2=90，即CDO=90， ODOA又OA是O的半径，CD是O的切线；,隐含条件,“A型”相似！,3.（2014年泸州24题）（12分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA （1）求证：BC=CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= ，求DF的长,（1）证明：DC2=CECA， 即 又DCA=DCE CDECAD， CDB=DAC 又DAC=DBC， CDB=DBC BC=CD；,隐含条件,“A型”相似！,小结,学无止境,迎难而上,本节课你有什么收获？,1.数学方法：分析法 2.数学思想：转化思想 3.抓住基本图形：A型、X型 4.发现隐含条件：