高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性学案 北师大版选修_第1页
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文档简介

1、第一节 函数的单调性与极值 学习目标1掌握函数的导数与单调性的关系；2会用导数研究函数的单调性，能根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律； 学法指导应用导数研究函数的单调性是导数应用的重点，也是高考的重点。学习中要注意及时总结并掌握解题方法和步骤。 知识归纳1 函数在其定义域中的某个区间内，如果0,那么函数在这个区间内 ；如果0（0 或0，解出x的取值范围，便可求出单调区间；（2）函数在某个区间上递增或递减，求参数的范围，实际上相当与求函数的单调区间，而题中告诉的单调区间一定是所求出的单调区间的一个子集，从而利用集合的有关知识解决，或转化为恒成立问题。变式练习1若函数在区间（1，4）内为

2、减函数，在区间（上为增函数，试求实数的范围。例2 已知，求证：。分析：首先应构造函数，对函数进行求导，并判断函数的单调性。变式练习2求证：函数的最小值是2。 基础训练1已知函数在（内是增函数，在（内是减函数，则（ ）A.的极大值是 B. 的极小值是C.的极大值是0 D.的极小值是2函数的图象关于原点成中心对称，则（ ）A.在上为增函数B.在上为减函数C.在上为增函数，在上为减函数D.在上为增函数，在上为增函数3 路灯距地平面为，一个身高的人以的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（ ）A B C D 4 （2007浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角

3、坐标系中，不可能正确的是（ ）5 若函数，则 的单调递减区间为_，单调递增区间为_；6 已知函数若的单调减区间为，则； 能力提高1当时，试讨论关于的方程有几个实根？2 已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设 ，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。 学后反思 参考答案：例1：解：（1）令得：，。当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以，函数单调增区间为，；单调减区间为。（2）由（1）可知：。变式练习1：解： 当时，在区间上单调增，不合题意。当时，的正负与的单调性如下图：依题意有：例2：证明：令，则当时，单调减，当时，单调增；所以，对，恒成立。即：对，变式练习2：证明：，基础训练：1、A； 2、D； 3、A； 4、D； 5、；6、； 能力提高：1、解：令，。时，单调减；时，单调增；且时，；时，且；又；的草图如图所示，方程（）只有一个实根。2、解：（1）， ，时，单调减；当时，单

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