数学人教版九年级下册利用相似三角形解决动点问题.ppt

1、利用相似三角形解决动点问题,想一想：,利用相似三角形解决动点问题，我们必须掌握相似三角形的哪些知识点？,基础闯关,、,如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ),利用相似三角形解决动点问题,探究一:如图,矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (1)求证：APQCDQ； (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，t为何值时，DPAC？,小组讨论,1.若证APQCDQ，从

2、图中能否找到证其相似的一个条件吗？若能找到，猜想一下会用哪一个判定定理来证明？,2.假如DPAC，要求t的值，即线段AP的长，你会想到用什么知识来解决？,3.用哪一对相似三角形求AP的值更好？为什么？,利用相似三角形解决动点问题,证明(1)四边形ABCD为矩形， ABCD . ACD=BAC=90 又 AQP=CQD APQCDQ.,利用相似三角形解决动点问题,解：若DPAC，则AQP =90 QPA+QAP=90 又四边形ABCD为矩形， DAP= B=90 即QPA+ADP=90 ADP= QAP ADPBAC ADPBAC，AP=t,AD= BC=10 ,AB=20 即当t=5时，DPA

3、C.,利用相似三角形解决动点问题,巩固练习：RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ （1）若BPQ与ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；,利用相似三角形解决动点问题,解：（1）当BPQBAC时，,=,BP=5t，QC=4t，AB=10cm ， BC=8cm,=,=,t=1,当BPQBCA时，,=,=,t=,即当 t=1或,时，BPQ与ABC相似,（2）如图所示，过P作PMBC于点M，A

4、Q，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，,NAC+NCA=90，PCM+NCA=90,NAC=PCM且ACQ=PMC=90，,ACQCMP，,=,， 解得：t=,；,=,利用相似三角形解决动点问题,如图，ABC中，BC4 ,AC=2 ,ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，APD 面积最大？,4.如图，ABC中，BC4，AC=2 ,ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，APD 面积最大？,【解析】本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式. 【答案】解：设BP=x，ABD的面积为y. 作AHBC于H, AH=ACSinC= =3. SABC= BCAH= 43=6， SABP= BPAH= x. PDAB, PCDBCA. , SP