人教版初中数学九年级上册第二十四章《242与圆有关的位置关系》课件

1、,复习-圆,与圆有关的位置关系,本节知识结构图：,点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系,三角形外接圆,三角形内切圆,（圆的确定）,（切线的性质及判定）,与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,点在圆内,P,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),一：点与圆的位置关系,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 3、圆内接四边形ABCD

2、中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,练习一：,4：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,二：直线与圆的位置关系,dr,d=r,dr,0,.A,O,练习：已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,交点个数 名称,外离,1,外切,1,内含,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,d与,r的关系,对称性,三：圆与圆的位置关系,都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线,结论：相切时，切

3、点在连心线上,例1 如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm， 求（1）以P为圆心作P与O外切，大圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？,解:(1)设O与P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设O 与P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.,两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm,例2,课后训

4、练,1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( ) A.d6 B. 4 d 6 C.4d6 D.1d5,3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( ) A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d8,5.已知两圆的半径为R和r(Rr), 圆心距为d , 且 则两圆的位置关系为( ) A.外切 B. 内

5、切 C.外离 D.外切或内切,B,D,6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .,7.两个等圆O1和O2相交于A,B两点, O1经过点O2,则 O1AB的度数为 .,8.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 .,9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 .,2cm或8cm,30,内切,d8或d2,的三点一个圆,不在同一直线上,确定,四：圆的确定（圆心，半径）,你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？,思考：,如何解决“破镜重圆”的问题：,解决问题的关键是什么？,（找圆心）,五：三角形的外接圆（如：O）和内

6、切圆（如：）,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,练习 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?,一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、

7、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,六:切线的判定与性质,(一)切线的判定方法：,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,圆的切线垂直于经过切点的半径。,(二）切线的性质,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径

8、的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， 求证：AC是圆的切线 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线。 （图1）（图2）,（距离法）,（判定定理）,练习,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,七：切线长定理,几何语言：若

9、PA,PB切O于A,B,则PA=PB 1=2,1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BCAB,则这个油桶的直径为_m 3.在直角三角形ABC中, C=Rt ,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=_, 内切圆半径=_.,3,1.2,5,2,A,B,C,D,O,.,练习,4、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 5、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 6、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的