北师大版初中数学九年级上册《1.4角平分线2》精品课件.ppt

1、,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第一章 你能证明它们吗？,北 师 大 九年 级 数 学 ( 上 ) ,角平分线(2),1.4,学习目标、重点、难点,三角形三条角平分线位置关系定理的证明。,重点:,（1）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（2）综合运用。,难点:,（1）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。 （2）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。,（1）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。 （2）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。,（1）在参与数学学习的活动中，培

2、养合作交流的良好习惯。 （2）通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想。,1、角平分线是怎样定义的？ 2、角平分线的性质和判定如何叙述？ 3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？,问题:在ABC中， A的平分线和B的平分线相交于点I，如图所示，I在C的平分线上吗？,即三角形的三条角平分线相交于一点吗?,回顾与思考 三角形的角平分线的性质,已知:CAB和CBA的平分线的交于I点， 求证:I在ACB的平分线上.,I在CAB的平分线上， ID=IE( ),又I在ABC的平分线上， IE=IF.( ),ID=IF( ) I在ACB的平分线上.( ),证明:过点I分别作AB,BC,AC的垂线,

3、 垂足分别是D,E,F,因此 三角形的三条角平分线相交于一点.,三角形的角平分线的性质,定理: 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。,如图,AN,CM,BO分别是ABC的角平分线 AN,BO,CM交于P点,M,N,O,如果PDAB,PEBC,PFAC, 则PD=PE=PF.,列表比较三角形的三边垂直平分线与 三条角平 分线的性质,该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。,三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。,例1：如图，在ABC中，AC=BC，C=900，AD是 ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1） 已知CD=4cm，求

4、AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。,（1）解：AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB， DE=CD=4cm（角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等) AC=BC B=BAC（等边对等角）,C=900， B=450， BDE=900-450=450。 BE=DE（等角对等边）。,在等腰直角三角形BDE中，,例1：如图，在ABC中，AC=BC，C=900，AD是 ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1） 已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。,（2）证明：由（1）的求解过程易知， RtACDRtAED（HL）。,AC=AE， BE=DE=CD， AB=A

5、E+BE=AC+CD,角平分线的判定的应用,解题后 归纳,证明：过E作EFAD于E DE平分ADC，ECDC，EFFD CE=EF 又CE=BF EF=BE，而EFAF，BEAB E在DAB的平分线上 即AE平分DAB,例2、如图所示，ABCD，B=90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE平分DAB。,三角形的角平分线的性质应用,例3“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。如图(1)所示： 若BAD=CAD，且BDAB于B，DCAC于C，则BD=CD，若BDAB于B，DCAC于C，且BD=CD，则BAD=CAD.,试利用上述知识，解决下面的问题：三

6、条公路两两相交 于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个 超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？ 你能在图中找出来吗？,解：如图所示，（1）作出ABC两内角的平分线，其交点为P； （2）分别作出ABC 两外角平分线，其交点分别为D，E，F 故满足条件的修建点有四处，即P，D，E，F。,三角形的角平分线的性质应用,解：（1）存在这样的点P为A、B的平分线的交点。（2）这个距离为3,1、如图所示，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要在花坛中央安上一旋转喷嘴儿到花坛三边的距离相等，请设计出喷水嘴儿的位置。 2、如图所示，在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25。（1）ABC内是否存在一点P到各边