数学人教版七年级下册5.1.1平行线与相交线.ppt_第1页
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文档简介

1、5.1.1相交线,北京立交桥,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的,研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。,观察思考,?,当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化?,观察与联想,A,B,C,D,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数,看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线.形

2、成的小于平角的 角有几个?,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?,讨论:,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,1,2,3,4,A,B,C,D,形如1 与2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.,O,探究与发现1,图中还有哪些角也是邻补角呢?,注意: (1)邻补角的本质特征是: 两个角有一条公共边; 两角的另一条边互为反向延长线。,(2)如果 与 互为邻补角,则一定有 =180;反之,如果 =180,则 与 不一定是邻补角。,(3)邻补角是有特殊位置的两个互补的角。,1,练

3、习1、下列各图中1、2是邻补角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),(,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究与发现2,图中还有哪些角也是对顶角呢?,形如1 与3有一个公共顶点O,并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,注意: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边,符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行。,(2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如1是3的对顶角,同时,

4、3是1的对顶角,也常说1和3是对顶角。,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,1,练习2、下列各图中1、2是对顶角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,有关概念:,邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。,对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。,O,A,B,C,D,探究与发现3,对顶角相等,1 与3在数量上又有什么关系呢?,对顶角的性质: 对顶角相等.,O,A,B,C,D,)

5、,(,1,3,4,2,),(,为什么?,已知:直线AB与CD相交于O 点(如图), 求证:1=3、 2=4,证明:直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得:2=4,依据:同角的补角相等,a,b,),(,1,3,4,2,),(,例1、如图,直线a、b相交,1=40,求 2、3、 4的度数。,(对顶角相等),3=1,1=40( ),已知,3=40,解:,(等量代换),2=1801=140,4=2=140,(对顶角相等),(邻补角的定义),变式1:若2是1的3倍,求3的度数? 变式2:若2-1=400, 求4的度数?,3、如图,AB、CD、EF是经过点O的三条直线

6、,说出: AOC 的对顶角 , FOB 的对顶角 , DOF 的对顶角 , AOD 的对顶角 , EOB 的对顶角 ,AOF 的邻补角 、,是BOD,是AOE,是COE,是BOC,是AOF,是BOF 和AOE,4、下列图形中,1和2是对顶角的图形是( ),1,1,1,1,2,2,2,2,(A),(B),(C),(D),C,例题2,三条直线 a、b、c 相交于O点,1=40,2=30,求3的度数,解:4 =2=40(对顶角相等 ),3=180 41,=18040 30,=110(补角定义),O,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。

7、( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( ),二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A、AOC和BOE是对顶角; B、COE和AOD是对顶角; C、BOC和AOD是对顶角; D、AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是BOC的平分线且BOE=50度, 那么AOE=( )度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个,而补角则可以有 个。,一,两,无数,三、 填空,2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是

8、 .,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角,1=160,则2=_0; 若3与4是邻补角,则3+4 =_0,4、若1与2为对顶角,1与3互补,则2+3= 0,5、如图1,2与3互为邻补角,1=2,则1与3的关系为 。,图1,16,180,180,互补,四、填空(每空3分) 如图1,直线AB、CD交EF于点 G、H,2=3,1=70度。求 4的度数。 解:2= ( ) 1=70 ( ) 2= (等量代换) 又 (已知) 3= ( ) 4=180 = ( 的定义),A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角

9、,解:DOB= ,( ) =80(已知) DOB= (等量代换) 又1=30( ) 2= - = - = ,2、如图,直线AB、CD相交于O,AOC=801=30;求2的度数.,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,2,),),O,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对; 邻补角有四对,对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边,1、如图,已知直线AE、

10、BD相交于点C. (1)图中哪些角是对顶角?,答:邻补角有四对: ACB与ACD、ACB与BCE、 DCE与ACD、DCE与BCE.,答:对顶角有两对: ACB与DCE、ACD与BCE.,(2)哪些角是邻补角?,2、下列各图中有邻补角吗?有对顶角吗?如果有,请把它们指出来。,无对顶角,有两对邻补角: AOC与BOC AOD与BOD,无对顶角,有两对邻补角: AOC与BOC APD与BPD,无对顶角,有三 对邻补角: AOC与BOC AOD与BOD AOE与BOE,无对顶角,有三 对邻补角: AOE与BOE AOC与BOC AOD与BOD,3、下列说法是否正确?为什么? (1)有公共顶点的两个角是对顶角。,答:不正确。如图,AOB与COD有 公共顶点O,但它们不是对顶角。,(2)有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答:不正确。如上图,AOB与COD有公共顶点O,而且 没有公共边,但它们不是对顶角。,(3)相邻的两个角是邻补角。,答:不正确。如图,AOB 与BOC 有 公共顶点和一条公共边,是相邻的两 个角,但不互补,所以不是邻补角。,4、如图,若1:2=2:7 ,求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则1=40, 2=140 根据对顶角相等,得 3=40, 4=140,看谁做得棒!,已知 直

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