数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例.2.3相似三角形的应用举例(陈星）.ppt

1、27.2.3 相似三角形的应用举例,涵江区白塘中学 陈星,1.定义: 2.定理(预备定理) 3.判定定理一(三边成比例) 4.判定定理二(两边成比例且夹角相等) 5.判定定理三(两角分别相等) 6.判定定理四(斜边和一直角边成比例),1、判断两个三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边成比例，对应高线、中线、角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,小常识：哈利法塔总高828米，楼层总数162层，造价15亿美元，大厦本身的修建耗资至少10亿美元，还不包括其内部大型购物中心、湖泊和稍矮的塔楼群的修筑费用。哈利法塔总共使用33万立方米混凝土

2、、6.2万吨强化钢筋，14.2万平方米玻璃。为了修建哈利法塔，共调用了大约4000名工人和100台起重机，把混凝土垂直泵上逾606米的地方，打破上海环球金融中心大厦建造时的492米纪录。大厦内设有56部升降机，速度最高达17.4米/秒，另外还有双层的观光升降机，每次最多可载42人。哈利法塔始建于2004年，当地时间2010年1月4日晚，迪拜酋长穆罕默德本拉希德阿勒马克图姆揭开被称为世界第一高楼的迪拜塔纪念碑上的帷幕，宣告这座建筑正式落成，并将其更名为哈利法塔。,救命啊，这座高楼到底有多高啊？,小常识：红杉，又名海岸红杉、常青红杉、北美红杉、加利福尼亚红杉，通称红杉。红杉分布于美国加利福尼亚州和

3、俄勒冈州海拔1000米以下，南北长800公里的狭长地带。在中国甘肃、云南、四川境内亦有分布。成熟的高达60-100米，寿命也特别长，有不少已有2000-3000年的高龄。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。,世界上最高的树 红杉,哇哦，好高的树啊，它到底有多高啊？,乐山大佛,啊哦，这座大佛到底怎么建起来的啊？太高了！,乐山大佛，地处四川省乐山市，岷江、青衣江和大渡河三江汇流处，与乐山城隔江相望，北距成都160余公里。它是依凌云山栖霞峰临江峭壁凿造的一尊大佛，始凿于唐开元元年(公元713年)，历时90余年方建成，建高71米，有

4、山是一尊佛，佛是一座山之称，是世界上最大的石刻大佛。,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。,泰勒斯,他想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB,古人这种借太阳的光辉来测量高度的方法,你想到了吗?

5、,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,BO =,= 134（m）,因此金字塔的高度为134米。,物高 ：杆高 = 物影 ：杆影,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,或 物高：物影=杆高：杆影,练习,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：,即高楼的高度为36米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,6m,1.2m,1.6

6、m,应用,A,F,E,B,O,=,由ABOAEF,OB =,平面镜,一题 多解,利用物理学中的平面镜反射来试试看,可知,所以,还可以有其他方法测量吗？,例.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,解：ABC=SOC= 90ACB=SCO,ABCSOC,AB=AB=1.5,解得OB=5m,路灯离地面的高度为9米。,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?,在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!,课堂小结,60 m,45 m,90m,探究:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂