附录24 圆锥曲线的极坐标方程.ppt

1、附录24 圆锥曲线的极坐标方程,建立如图所示的极坐标系，,则圆锥曲线有统一的极坐标方程,一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：,二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，则,即普通方程与极坐标方程的互化,空间坐标,直角坐标,极坐标,直角坐标,柱坐标,球坐标,(,),(x,y),(x,y,z),平面坐标,极坐标,常见的坐标系,(,z),(r,),极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点；,引一条射线OX，,再选定一个长度单位和角度单位及它的,这样就建立了一个极坐标系。,1.概念,叫做极轴；,正方向。,对于平面上任意任意一点M

2、,极坐标的规定：,用表示线段OM的长度，,叫做点M的极径，叫做点M的极角,用表示从OX到OM的角度,有序数对(,)就叫做M的极坐标,极坐标系,极坐标系的分类,常用极坐标系：,狭义极坐标系：,广义极坐标系：, 0 ,R, 0 ,0，2), ,R,注 负极径的定义：先正后对称,注 极坐标的多值性与单值性：,即,:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个, :在狭义极坐标系中，除极点(0,)外，,其他点的极坐标是唯一的,:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个,即,极坐标与直角坐标的互化,互化的三个前提条件：,互化方法：,（2）数法：,（1）形法：,（1）极点与直角坐标系的原点重合 （2）极轴

3、与直角坐标系的x轴的正半轴重合 （3）两种坐标系的单位长度相同,类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角,图 像,x,l,特殊直线的极坐标方程,方 程,O,0,直线, 和,x,O,l,x,O,l,O,l,x,O,l,x,图 像,方 程,特殊圆的极坐标方程,O,x,O,x,O,x,O,x,O,x,求极坐标方程常用的方法,2.方程法：,1.公式法：,知型巧用公式法 建系设式求系数,未知型状方程法 建系设需列方程,间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程,直接法：一般地，与正余弦定理有关,方程法,公式法,间接法,直接法,附录24 圆锥曲线的极坐标方程,建立如图所示的极坐标系，,则圆锥曲线有统一的极

4、坐标方程,一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：,二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，则,即普通方程与极坐标方程的互化,K,A,B,F,x,建立如图所示的极坐标系，,由圆锥曲线的统一定义得,其中 l 是准线，,整理得圆锥曲线统一的极坐标方程为：,而,即,一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：,F,A,x,建立如图所示的极坐标系，,则圆锥曲线有统一的极坐标方程,一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，则,B,F,A,x,建立如图所示的极坐标系，,则圆锥曲线有统

5、一的极坐标方程,注2：若AB为焦点弦，则,B,设 ,故,(1)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=,过椭圆焦点F1作一直线,设F2F1M=（0）,|MN|等于椭圆短轴的长？,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,交椭圆于两点M，N,当取什么值时，,法3：极坐标方程,练习1.圆锥曲线统一的极坐标方程,则椭圆的极坐标方程为,故,法3：极坐标方程,由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系,得 又因,.故,焦点到准线距离,(2)(2014年新课标)设F为抛物线,A. B.6 C.12 D.,的焦点，,过F且倾斜角为300的直线交于C

6、于A，B两点，则|AB|=,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,若AB为焦点弦，则,F,A,x,B,由题意得离心率 e=1 ,焦参数,=12,的离心率为,过右焦点F且斜率为 k 的直线与C相交于A，B两点,，则k=,A.1 B. C. D.2,(3)(2010年全国)已知椭圆C：,若,因,F1,F2,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,析：由对称性，不妨：将右焦点看成是左焦点,故,(4)(2007年重庆)过双曲线,为1050的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|FQ|=_,的右焦点F作倾

7、斜角,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系，则双曲线的极坐标方程为,焦参数为,故,(5)(2007年重庆简化)如图椭圆C：,P1，P2，P3是椭圆上任取的三个不同点,且,证明：,为定值,的左焦点为F,证明:易得,由题意得,离心率为 ,建立的极坐标系,则C的极坐标方程为,焦参数为,设,故,(6)(2012年上海简化)在平面直角坐标系xoy中，已知,若M、N分别是 C1,C2上的动点,且OMON 求证：O到直线MN的距离是定值.,双曲线 ，椭圆,析：,设,在RtMNO中由用面积法得：O到直线MN的距离

8、为,=常数,二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,即普通方程与极坐标方程的互化,练习2.以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,(6),OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.,双曲线 ，椭圆,设,即,故O到直线MN的距离为,易得C1、C2的极坐标方程分别为：,将其代入C1、C2的极坐标方程得,整理得,证明：,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的 长分别为2a,2b；A,B分别为椭圆上的两点，且OAOB,求证： 为定值,求AOB面积的最大和最小值.,析 ：由于点的极坐标直接表示了：距离和角度 故涉及到长度和角度的问题 采用极坐标系往往更简便,析 ：建立如图所示的直角坐标系，则椭圆的普通方程为,将其化为极坐标方程得,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆OAOB,求证： 为定值,析 ：建立如图所示的直角坐标系,将其化为极坐标方程得,则椭圆的普通方程为,故,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆OAOB,故当且仅当,求AOB面积的最值.,析：依题意得,当且仅当,1.(2003年全国)圆锥曲线 的准线方程是,A. B.,C. D.,作业：,预习：直线的参数方程,2.(2003年希望杯简化)经过椭圆 的