数学人教版八年级下册19.2.2　一次函数.ppt

1、,一、填空：,(2) 若x=5,y=1，则函数关系式 。,1、正比例函数y=kx,（k 0 ）,(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；,y= x,Y=1/5 x,(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式， 则b .,2、已知函数y=(m-3)xm-1，,(1)m 时，y是x的正比例函数；,=2,=2,快乐检测,某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是( ) A、y=2.2x B、x=2.2y C、y=1.1x D、y=2.2,一.复习： 1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表 （2）描点 （3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？

2、,是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,二.尝试探索,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和 y= 2x , y=-x的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,y=-x,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？,(3) y随x的增减性 ？经过的象限？,（4）直线的倾斜程度 ？,正比例函数,正比例

3、函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,K)的一条直线,k0，y随x的增大而增大；过一，三象限 k0，y随x增大而减小 ;过二，四象限。,|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴,y=-x,一次函数,19.2.2一次函数的概念,问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km，他们所在位置的气温是y。试用函数解析式表示y与x的关系。,问题2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款

4、数为y元,得到所求的函数关系式为,y_(2),5012x,(1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；,(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化,C=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50,用函数表示下列问题中

5、的对应关系,观察与发现,(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,特别注意：,这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。,k 0，自变量x的指数是“1”,思考：一次函数与正比例函数有什么不同?,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函

6、数。,概念：,注意:k叫做比例系数,b叫做常数项.,做一做：1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？,函数,是,不是,-4,是,是,2,0,是,不是,-2,6,不是,不是,/,/,不是,不是,/,/,是,不是,1/2,1/2,.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?,（2）y=-x-4,（4）y=x2 -3x,（1）y=2x,（3）,(5) y=8x2+x(1-8x),下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（7）y=2(x-4),你能举出一些一次函数的例子吗？,试一试,练习,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函

7、数,n,m应满足 , .,n=2,m2,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,判断:说明理由,1.一次函数是正比例函数. 2.正比例函数是一次函数. 3.不是正比例函数就不是一次函数. 4.正比例函数不是一次函数.,畅谈收获,拓展练习,1.写出下列函数关系,并指出哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?,(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);,(2)长为8

8、(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;,(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s千米和时间t小时.,a不是h的一次函数;,(2) L2b16,L是b一次函数;,(3) y1505x,y是x一次函数;,(4) s40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.,(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);,(5) Sr,S不是r的一次函数;,二、选择： 若y+3与x-2成正比例，则y是x的( ) A、正比例函数 B、比例函数 C、一次函数 D、不存在函数关系,C,1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y

9、是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1,又因为 m -1 所以 m=1,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式它是一次函数吗？ （2）求

10、第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是 否随着时间的变化而变化？,3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) y与x3成正比例,可设y k(x3),又当x4时, y3,3 k(43),解得k 3,y 3(x3) 3x9,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,(0 x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数, 求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k-,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,2k10,k20,解得,小结,函数