数学人教版八年级下册18.2菱形判定.ppt

1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.2.2菱形（第2课时） 淮南十中 车振河,学习目标 1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的 已知条件，选择适当的判定定理进行推理 和计算； 2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路 学习重点 菱形判定条件的探索、证明和应用,计算下列各题: (1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为.,(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为,边长为.,(3)菱形的一个内角为120,一条较长的对角线的长为10,则菱形的周长为.,(4)上面的计算中,用到了菱形的哪些特性?,6,24,5,复习旧知

2、,提问:如果一个四边形是平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么? 根据菱形的定义可知:一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可. 追问:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?,类比学习平行四边形和矩形的判定过 程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找 到菱形判定的其他方法吗？,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,猜想2：四条边都相等的四边形是菱形,探索新知,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在ABCD 中，AC BD,求证：ABCD是菱形,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是,

3、OA=OC,BA=BC,O,菱形的判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,ACBD ABCD,四边形ABCD是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,小结,菱形的一个判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,用符号语言表述为: 在ABCD中,对角线ACBD, ABCD是菱形.,小结,情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形 。,A,B,C,D,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是

4、菱形.,证明:AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD的两组对边分别相等. 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). AB=AD, 四边形ABCD是菱形(菱形的定义).,解析根据菱形的定义,只需证四边形ABCD是平行四边形即可.,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形的判定方法3：,菱形的一个判定定理: 四条边相等的四边形是菱形.,用符号语言表述为: 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形.,小结,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是

5、菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,3、有四条边相等的四边形是菱形.,知识拓展,(1)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的 条件与结论.,(2)用边来判定:先说明四边形是平行四边形,再说 明有一组邻边相等;说明四边形的四条边相等.,(3)用对角线进行判定:先说明四边形是平行四边 形,再说明四边形的对角线互相垂直;说明四边 形的对角线互相垂直平分.,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且

6、对角线互相垂直的四边形 是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,例：(补充)如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证四边形AFCE是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,AEFC.EAO=FCO. 又AOE=COF,AO=CO, AOECOF.EO=FO. 又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC, AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,解题策略当已知对角线互相垂直时,我

7、们可以考虑先证明四边形是平行四边形,进而证得四边形是菱形.,例3： 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证: ABCD是菱形.,证明:AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形,ACBD. ABCD是菱形.,解题策略菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用.涉及求线段长度时,常常用到勾股定理;遇到求直角时,可用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.,课堂小结,菱形的判定方法:,(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,(3)菱形的判定定理:四条边相

8、等的四边形是菱形.,1、 ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,O,矩,菱,矩,菱,2.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2 ,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.,解:这是一个菱形.理由如下:如图, ABCD中,AC=4,BD=2 ,AB=3,OA= AC=2,OB= BD= . OA2+OB2=22+( )2=9,而AB2=32=9,OA2+OB2=AB2.AOB是直角三角形,AOB=90.ACBD. ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).S菱形ABCD= ACBD= 42 =4 .,解析:根据题意画出相应的图形,如图.根据平行四边形的对角线互相平分,可求出OB及OA的长,由勾股定理的逆定理可得BOA为直角,进而得ACBD.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得平行四边形ABCD为菱形.根据菱形的面积等于对角线