数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质（1）.ppt

1、欢迎各位老师光临指导 苏桥中学 张善书 2016.10.9,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,知识回顾：,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线 有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),直线x=3,向上,（3，5）,你能利用配方法将二次函数y=x 6x21 配成顶点式y=a(x-h)2+k吗？从而画出图象并说出这个二次函数图象的特征？,2,1,2,新知探究,请说出该函数的增减性？,当x-3时，y随x的增大而增大

2、。,二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质（1）,(配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标),y= (x6) +3,2,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,配方得,1,如何画出 的图象呢?,问题导入：,y= (x6) +3,平移方法一：,先画抛物线 的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数 的图象,平移方法二：,先画抛物线 的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，就得到二次函数 的图象,直接画二次函数 的图象，想想有哪些步骤？,一、由前

3、面的配方结果得到抛物线顶点式 顶点坐标是（6，3），对称轴是直线x=6,通过前面的学习我们知道，画二次函数图象时，为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应该取顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性。七点画法。,y= (x6) +3,二、利用图象的对称性列表,三、描点连线得到 的图象,y= (x6) +3,请说出该二次函数的对称轴，顶点及增减性,在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；,在对称轴右侧，抛物线从左到右上升。也就是说当x6时，,x y ； x y ,当x6时，,想一想？点A(7.5,y1)，点B(9.1,y2)；比较y1和y2的大小？,知识延伸,y1,y2,请找出关于对称轴x=6两个对称

4、点，比如,5+7,2,x=,=6,即关于对称轴对称的两个点（x1，y1）和（x2，y1）的横坐标之和除以2，得到商即为该抛物线的对称轴,x=,x1+x2,2,(5,3.5)、（7，3.5）,(10,11),牛刀小试：,对于上面抛物线 ,已知(2,11)关于对称轴直线x=6对称点的坐标是,利用配方法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值和增减性。,(1) y=x2+4x-1,(2) y=-2x2-4x+1,知识巩固：,课堂练习：,1.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？,2，选择题，对于抛物线y=2x2-8x+9配方正确的是（ ）,A,y=2(x-1)2+2. B,y=2(x-2)2+3. C,y=2(x- 2)2+1. D,y=2(x-3)2+1.,y=-x2向右平移2个单位，再向上平移9个单位。或y=-x2向上平移9个单位，再向右平移2个单位。,C,二次函数y=ax+bx+c( a0)的图象是一条抛物线，利用配方法可配成y=a(x-h)2+k，从而确定对称轴直线x=h,顶点坐标（h，k）,依据对称轴和顶点坐标采用对称性列表、描点、连线画出二次函数y=ax+bx+c( a0)的图象。,小结：,布置作业：,1.教材P41页第6题，综合运用第7题。,2、预习教材P