高中物理人教必修二课件7.7动能和动能定理2

1、7 动能和动能定理,一、动能 1.大小:Ek= 。 2.单位:国际单位制单位为_,1 J=1_=1_。 3.标矢性:动能是_(A.矢量B.标量),只有_。,焦耳,Nm,kgm2/s2,B,大小,【自我思悟】 1.影响物体动能大小的因素有哪些? 提示:动能是由于物体的运动而具有的能量,它的大小与物体的质量和运动速度有关。 2.动能会出现负值吗? 提示:由于动能的计算式为Ek= mv2,故由此算出的动能不会出现负值。,二、动能定理 1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。,ma,Fl,2al,2.内容:力在一

2、个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中 _。 3.表达式:W=_。 4.适用范围:既适用于恒力做功也适用于_;既适用于 直线运动也适用于_。,动能的变化,Ek2-Ek1,变力做功,曲线运动,【自我思悟】 1.“辽宁”舰上舰载机歼-15起飞过程中,飞机的合外力做正功还是负功? 提示:舰载机起飞过程中动能增加,飞机的合外力做正功。,2.物体下落时,随着速度的增大,所受空气阻力也逐渐增大,该过程动能定理还适用吗? 提示:适用。,一、对动能、动能定理的理解 深化理解 1.对动能的理解: (1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。 (2)状态量:动能是表征物体运

3、动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。,2.对动能变化量的理解: (1)物体动能的变化量是末动能与初动能之差,表达式:Ek= Ek2-Ek1。 (2)Ek0,表示物体的动能增加;Ek0,表示物体的动能减少。 (3)物体动能的变化原因是合外力做功,合外力做正功,物体的动能变大;做负功,动能减小。,3.对动能定理的理解: (1)表达式的理解:公式W=Ek2-Ek1中的W是合外力的功,W可能是正功,也可能是负功。 (2)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出,但动能定理本身既适用于恒力作用过程,也

4、适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。,(3)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。,【微思考】 (1)动能很大的物体,它的速度一定也很大吗? 提示:物体的动能大小由速度和质量共同决定,动能很大的物体,它的速度不一定很大。 (2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍吗? 提示:由Ek= mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。,【题组通关】 【示范题】下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是() A.物体做变速运动,合外力一

5、定不为零,动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零 C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化 D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零,【解题探究】(1)合外力做功为零时,合外力一定为零吗? 提示:合外力不一定为零。 (2)物体动能变化时,合外力做功一定不为零吗? 提示:一定不为零。,【规范解答】选C。力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误。物体合外力做功,它的动能一定变化,速度也一定变化,C正确。物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。,【通关1+1】 1.质量为

6、2kg的物体A以5m/s的速度向北运动,另一个质量为 0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动,则下列说法正确的 是() A.EkA=EkB B.EkAEkB C.EkAEkB D.因运动方向不同,无法比较动能 【解析】选A。根据Ek= mv2知,EkA=25J,EkB=25J,而且动能 是标量,所以EkA=EkB,A项正确。,2.(2014巴蜀高一检测)运动员把质量是500g的足球由静止踢出后,某人观察它在空中的运动情况,估计上升的最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s,请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为() A.100JB.150JC.0JD.200J,【解析】选B。

7、由题意知重力做功WG=-mgh=-0.51010J= -50 J。根据动能定理,W+WG= mv2,故运动员做功W= mv2- WG= 0.5202J-(-50J)=150J,B正确。,【变式训练】1.(2013成都高一检测)在水平路面上,有一辆以36 km/h行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是() A.500 JB.200 JC.450 JD.900 J,【解析】选C。行李相对地面的速度v=v车+v相对=15 m/s,所以行 李的动能Ek= mv2=450 J,选项C正确。,2.物体A和B质量相等

8、,A置于光滑的水平面上,B置于粗糙水平面上,开始时都处于静止状态。在相同的水平力作用下移动相同的距离,则() A.力F对A做功较多,A的动能较大 B.力F对B做功较多,B的动能较大 C.力F对A和B做功相同,A和B的动能相同 D.力F对A和B做功相同,但A的动能较大,【解析】选D。因为力F及物体位移相同,所以力F对A、B做功相同,但由于B受摩擦力的作用,合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功,根据动能定理移动相同的距离后,A的动能较大。,【素养升华】 动能与速度的关系 (1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。 (2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。 (

9、3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。,二、动能定理的应用 规律方法 1.应用动能定理解题的步骤: (1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。 (2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。 (3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。 (4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。 (5)根据动能定理列式、求解。,2.动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较:,两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速

10、度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。,3.应用技巧: (1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。 (2)当不涉及加速度、时间的计算时,做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究。 (3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。,【微思考】 (1)如何利用动能定理理解:做匀速圆周运动的物体的向心力不做功? 提示:做匀速圆周运动的物体的向心力就是其合外力,而匀速圆周运动的动能不变,根据动能定理,做匀速圆周运动的物体的向心力不做功。,(2)将某物体斜向上抛出,若忽略空气阻力,它的速度大小怎么变化? 提示:物体只受重力作用,上升和下降过程中合力分别做负功和正功,故物体的速度先减

11、小后增大。,【题组通关】 【示范题】(2014重庆高一检测)AB是 竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道, 在下端B与水平直轨平滑相切,如图所 示。一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑,最后停在C点。已知圆轨道半径为R,小木块的质量为m,水平直轨道的动摩擦因数为。(小木块可视为质点)试求: (1)小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力FNB、FNC各是多大? (2)B、C两点之间的距离x是多大?,【解题探究】(1)小木块经过圆弧轨道上的B点时,合力的方向指向哪? 提示:若将B点看作圆弧轨道上的点,小木块经过B点时做圆周运动,合力为向心力,方向竖直向上。 (2)若木块经B点时的速

12、度为v,则向心力可写为 。,【规范解答】(1)设小木块经B点时的速度为v, 由动能定理得mgR= mv2 根据牛顿第二定律FNB-mg= ,解得FNB=3mg。 小木块在C点时处于静止状态,故FNC=mg (2)由A到C,根据动能定理得mgR-mgx=0,所以x= 答案:(1)3mgmg(2),【通关1+1】 1.(2014温州高一检测)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为() A.W+mgh1-mgh2 B.mgh2-mgh1-W C.mgh1+mgh2-W D.W+mgh2-mgh1,【解析

13、】选A。投篮过程中,篮球上升的高度h=h2-h1,根据动能定理得W-mgh=Ek-0,故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+ mgh1-mgh2,A正确。,2.如图所示,一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1l2)悬于同一点,橡皮条的另一端系一A球,绳子的另一端系一B球,两球质量相等,现从悬线水平位置(绳拉直,橡皮条保持原长)将两球由静止释放,当两球摆至最低点时,橡皮条的长度与绳子长度相等,此时两球速度的大小为() A.B球速度较大 B.A球速度较大 C.两球速度相等 D.不能确定,【解析】选A。根据动能定理得,对A和橡皮条系统:mgl2-W= 其中W为橡皮条对A做的功。

14、对B:mgl2= 显然 vAvB,故A正确。,3.如图所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为() A. mv02+mgH B. mv02+mgh C. mv02-mgh D. mv02+mg(H-h),【解析】选B。由A到B,合外力对物体做的功W=mgh,物体的动能 变化Ek=Ek- mv02,根据动能定理W=Ek得物体在B点的动能 Ek= mv02 +mgh,B正确。,【变式训练】质量为8 g的子弹以400 m/s的速度水平射入厚为5 cm的木板,射出后的速度为100 m/s,求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。

15、,【解析】子弹射入木板的过程中,在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消,在水平方向受到阻力Ff,根据动能定理得 答案:600 J1.2104N,【素养升华】 解决动力学问题的技巧 (1)通常情况下,某问题若涉及时间或过程的细节,要用牛顿运动定律运动学公式结合法去解决; (2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间,一般要用动能定理去解决。,【资源平台】备选角度:动能定理与功率的综合问题 【示范题】(2012江苏高考)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C

16、.先增大,后减小 D.先减小,后增大,【标准解答】选A。小球上升的过程中,重力做负功,水平拉力F 做正功,由动能定理WF-WG= mv2- mv2=0知WF=WG,即拉力做的 功和重力做的功总是相等的,则拉力做功的功率和重力做功的 功率也总是相等的。小球上摆过程中,竖直方向速度一直增大, 重力的功率P=mgv竖一直增大,所以拉力做功的功率也是逐渐增 大的。故选A。,动能定理在多过程问题中的应用 【案例剖析】(2013吉林高一检测)如图所示, 质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落, 落到地面进入沙坑 停止,则 (1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍? (2)若让钢珠进入沙坑 ,则钢

17、珠在h处的动能应为多少?设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。,【精讲精析】(1)取钢珠为研究对象,对它的整个运动过程,由 动能定理得W=WF+WG=Ek=0。取钢珠停止处所在水平面为重力 势能的零参考平面,则重力的功WG= mgh,阻力的功WF=- Ffh, 代入得 mgh- Ffh=0,故有 =11。即所求倍数为11。 (2)设钢珠在h处的动能为Ek,则对钢珠的整个运动过程,由动能 定理得W=WF+WG=Ek,进一步展开为 答案:(1)11(2),【名师指津】多过程问题中动能定理的应用技巧 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。 (1)分段应用动能定理时

18、,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。,(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。,【自我小测】 1.(2013长春高一检测)水平面上的一个质量为m的物体,在一水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过位移s后撤去F,又经过位移2s后物体停了下来,则物体受到的阻力大小应是() A.B.2FC.D.3F,【解析】选C。根据动能定理,撤力前过程中,(F-Ff)s= mv2; 撤力后过程中,-Ff2s=- mv2。由以上两式,解得:Ff= F, 故C正确。,2.如图所示,AB为 圆弧轨道,BC为水 平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也 是R。一质量为m的物体,与两个轨道 间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落 时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的 功为(),【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,BC段摩擦力做功-mgR。故物体从A运动到C的全过程,由动能定理得mgR-WAB-mgR=0 解得WAB=mgR-mgR