数学人教版九年级上册24-1-4圆周角.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.4 圆周角,1、圆心角：我们把顶点在_的角叫做圆心角.,圆心,2、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等， 所对的_也相等,3.圆心角定理的推论: 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等， 所对的_相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的_相等，所对的_和_分别相等,温故知新,弧,弦,圆心角,弦,圆心角,优弧,劣弧,我们把图中ACB、ADB、AEB这样的顶点在圆上，并且两边 都和圆相交的角叫做圆周角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,自学指导,自学课本85-86页，完成下面练习及基础

2、训练课前预习。,C,D,A,B,O,可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会； （1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在B

3、AC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,结论,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？,问题,在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,例4 如图，O直径AB为10cm

4、，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,牛刀小试,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,牛刀小试,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，

5、那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：已知圆内接四边形ABCD，求证：A+C=180,圆的内接四边形的对角互补。,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO为AB边上的中线，,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90.,且CO= AB, ABC 为直角三角形.,4、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由.,解：连接BE BEC是 BDE的一个外角， BEC BDC. BAC=BEC（同弧所对的圆周角相等）， BAC BDC.,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,O,C,A