电磁学练习题.ppt

1、1. 下列几个说法中，哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受 电场力的方向。 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场 强处处相等。 (C) 场强方向由 定出，其中 q 可正可负， 为实 验电荷所受的电场力。 (D) 以上说法都不正确。,答案 ： (C),2. 有一边长为正方形平面，在其中垂线上距中心 O 点 a / 2 处，有一电量为 q 的正点电荷 ，则通过该平面的电场强度通量 为 (A) 4q / 6 . (B) q / 40 . (C) q / 3 0 . (D) q / 6 0 。,答案 ： ( D ),静 电 场 的 练 习 题,3.

2、 在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的球 面上一点 p 处做电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 p 点的 电势为 (A) q / 40 . (B) q( 1/r - 1/R ) / 40 . (C) q / 40 (r-R) (D) q(1/R - 1/r ) / 40 .,答案 ：(B),解：球面上各点电势相等，由电势定义,4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 带正电荷的导体，其电势一定是正值。 (B) 等势面上的场强一定相等。 (C) 场强为零处，电势也一定为零。 (D) 场强相等处，电势梯度矢量一定相等。,答案 ：(D),5. 两块面积均为 S

3、的金属板 A 和 B 彼此平行放置，板间距离为 d （d 远小于板的线度），设 A 板带电量 q1 , B 板带电量 q2 ，则 A、B 两板间的电势差为 (A) ( q1 + q2 )d / 20 S . (B) ( q1 + q2 )d / 40 S . (C) ( q1 - q2 )d / 20 S . (D) ( q1 - q2 )d / 40 S .,答案 ：(C),解：设 q1 、 q2 同号，则有,6. 面积为 S 的平行板电容器，极板上分别带电量 q , 若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) q2 / 0 S . (B) q2 / 20 S . (C) q 2/

4、20 S2 . (D) q2 / 0 S2 .,解：场源板的电场,答案 ：(B),另一板受力,7. 一无限长均匀带电直线沿 Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为 U= Aln (x2 +y2 ) ，式中 A 为常数，该区域场强的两个分量为： Ex = _; Ez = _.,8. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q （ Q0 ）。今在球面上挖去非常小块的面积 S （连同电荷）， 且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小 E= ， 其方向 _. _,解：,由 O 指向 S,9. A、B 为真空中两个平行的无限大均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 E0 ，两

5、平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ,方向如图。则 A、 B 两平面上的电荷面密度分别为 A= _, B=_.,解： A、 B 为正。,平板两侧场强,平板中间场强,解得,10. 一均匀静电场，电场强度,则点 a (3, 2 ) 和点 b (1, 0 ) 之间的电势差 U=_。,解：,-2103 （V）,11. 真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电 Q ，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心 O 处的电势 Uo=_ , 若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点，则电场力做的功 A=_。,解：,12. 一半径为 R 的均匀带电细圆环，带电 量 Q ，水平放置，在圆环轴线的

6、上方离圆心 R 处，有一质量为 m，带电 量为 q 的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为V=_。,解：由能量守恒,而,静电 场 中的导体和 电 介 质 练 习 题,13. A、B 为两导体大平板，面积均为 S ，平行放置， A板带电荷 +Q1 , B板带电荷 +Q2 , 如果使 B 板接地，则AB 间电场强度的大小 E 为 (A) Q1 / 20S . (B) (Q1 -Q2 ) / 20S . (C) Q1 / 0S . (D) (Q1 +Q2 ) / 20S .,解：由左板电荷守恒：,由导体内电场为零，做圆柱高斯面，有：,右板内电场为零，有：,Q1,-Q1,答案 ：(C),14

7、. 两个完全相同的电容器 C1 和 C2 ，串联后与电源连接。 现将一各向同性均匀介质板插入 C1 中，则 (A) 电容器组总电容减小 . (B) C1 上的电量大于 C2 上的电量 . (C) C1 上的电压高于 C2 上的电压 . (D)电容器组储存的总能量增大。,答案 ：(D),15. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀介质，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时， 有一个质量为 m 、带电量为 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点 (A) 保持不动。 (B) 向上运动。 (C) 向下运动。 (D) 是否运动不能确定。,答案

8、：(B),-Q,+Q,1,2,解：有介质时，,抽去介质后，电荷均匀分布，,故电荷+q向上运动。,16. 一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量 为 We ，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为 r 的无限大各向同性均匀介质中，这时它的静电能量 W=_.,解：,17. 如图所示，一球形电容器内外两壳的半径分别为 R1 和 R4 ，在两 壳之间放一个内外半径为 R2 和 R3 的同心导体球壳。 （1）给内球壳 R1 以电荷 Q, 求 R1 与 R4 两壳之间的电势差； （2）求以 R1 和 R4 为两极的电容。,解答提示,E1,E2,E3,半径 R1, R2, R3, R4 各极

9、带电分别为 +Q, -Q,+Q, -Q 。,（1）R1 与 R4 两球壳间电场强度分布为,R1 , R4 两极间电势差为,（2）电容,18. 如图，把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已由正电荷 Q 的金属 板 A，平行放置。设两极板面积均为 S ，板间距离为 d ，忽略边缘效 应。求：（1）B 板不接地时，两板间电势差； （2）B 板接地时，两板间的电势差。,解答提示,（1） B 板不接地： A,B 两导体板内表面带电分别为Q/2, 外表面带电皆为 Q/2 . 两板间电场强度为,两板间电势差为,（2）B 板接地：两板内表面带电分别为Q ， 两外表面不带电。,两板间场强,电势差,19. 一平

10、行板电容器极板面积为 S ，分别带 Q 的两极板的间距为d 。 若将一厚度为 d ，电容率为的电介质插入极板间隙，试求： （1）静电能的改变； （2）电场力对电介质所做得功。,解答提示,（1）电容器能量,真空中,介质中,且,电容器静电能的增量,（2）电场力作的功等于电场能量的减少量,20. 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为 0 的等量异号电荷，这时两板间电压 V0=300V。保持两板上电量不变，将 板间一半空间充以相对电容率 r =5 的电介质，求： （1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的 E,D 和板上自由电荷密度； （2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束

11、缚电荷密度多大？,解答提示,E1 D1,E2 D2,(1) 有介质部分的场强E1 ，与无介质部分的场强E2 相等：,由电量守恒,解（1），（2），得,电位移,电场强度,（2）插入电介质前电压,插入电介质后电压,电介质中电场强度,电介质表面极化电荷面密度为,磁 场 练 习 题,21. 无限长直导线在某一点 p 弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O点的磁感应强度大小等于 (A) 0I / 2R . (B) 0I / 4R . (C) 0 (D) 0I ( 1-1/ ) / 2R . (E) 0I ( 1+1/ ) / 2R .,解：无限长直导线在 O 点磁场,圆环中心点磁场,总磁

12、场,答案 ：(D),22. 无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（ rR ）的磁感应强度为 Be , 则有 (A) Bi 、 Be 均与 r 成正比。 (B) Bi 、 Be 均与 r 成反比。 (C) Bi 与 r 成反比， Be 与 r 成正比。 (D) Bi 与 r 成正比， Be与 r 成反比。,答案 ：(D),解：,r R 时,r R 时,23. 边长为 L 的一个导体方框上通有电流 I ，则此框中心 的磁感应强度 (A) 与 L 无关。 (B) 正比于 L2. (C) 与 L 成正比。 (D) 与 L 成反比。 (E)与 I2 有关。,答案 ：(D),解：每一

13、条边在中心产生的磁场为,式中 r0 = L / 2, 而 1 = 45o , 2 = 135o 不随 L 改变 。,故 B与 L 成反比。,20. 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中做一半径为 r 的半球面S, S 边线所在平面的法线方向单位矢量与磁感应强度的方向夹角为 ，则通过半球面 S 的磁通量为 (A) r2B . (B) 2r2B . (C) -r2B sin . (D) -r2B cos .,答案 ：(D),24. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为 0.3Wb/m2 的磁场垂直，该质子动能的数量级为 (A) 0.01MeV.

14、 (B) 0.1MeV. (C) 1MeV . (D) 10MeV .,答案 ：(A),解：由罗仑兹力,数量级为 0.01MeV,25. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线、 分别载有 1A, 2A, 3A 同方向的电流，导线单位长度上分别受力 F1、 F2 、F3 ，则 F1 与 F2 的比值是 (A) 7 / 16. (B) 5 / 8. (C) 7 / 8 . (D) 5 / 4 .,答案 ：(C),解：导线处的磁场为 ：,导线受力：,导线处的磁场为 ：,导线受力：,26. 两根无限长直导线互相垂直地放着，相距 d = 2.0102 m, 其中一根导线与 Z 轴重合，另一根导线与 X

15、轴平行且在 XOY 平面内。设两导线中皆通过 I = 10A 的电流，则在 Y 轴上离两根导线等距的点 p 处的磁感应强度的大小为 B= _.,解：,d,p,27. 一质点带有电荷 q =8.010-9 C ，以速度 v = 3.010 - 5 m/s 在半径为 R =6.010 - 8 m 的圆周上做匀速圆周运动。该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度 B = _, 该带电质点轨道运动的磁矩 pm = _ .,解：,28. 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为。若均匀磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩的大小为 _.,解：,29.

16、一个绕有500 匝导线的平均周长 50cm 的细螺绕环，载有 0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600。 （1）铁芯中的磁感应强度 B 为 _. （2）铁芯中的磁场强度 H 为 _.,解：(1),(2),0.226T,300A/m,30. 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直共面 相距为a 求I2受I1的磁场力,解：建坐标系如图,在坐标x处取电流元,电流I1在x处磁感强度为,安培力大小为,因为各电流元受力方向相同合力为,方向：垂直电流I2平行电流I1,31. 边长分别为 a,b 的矩形导体回路与无限长直导线共面且矩形的一边与直导线平行。直导线中通有电流 I = I0 cos t ,

17、当矩形回路以速度 v 垂直离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势。,解:可分别求动生电动势和感生电动势，再求总感应电动势= k+ i 。,直接用法拉第电磁感应定律较简便。,在矩形导体回路取一宽为dr的窄条，与直导线的距离为r。,通过该窄条的磁通为,通过矩形导体回路的总磁通为,式中 x,I 皆为时间的函数。,I = I0 cos t,（式中 ）,32 .在测量铁磁质磁化特性的实验中所用的环形螺线管共有1000匝， 螺绕环平均半径 15.0cm, 当通有 2.0A 电流时，测得环内磁感应强度 B=1.0T,求: （1）螺绕环铁芯内磁场强度 H ； （2）该铁磁质的磁导率 和与此 H 对应的相对磁导率r; （3）环形铁芯的束缚(磁化）面电流密度。,解:,（1）,（2）,（3）,33. 一无限长竖直导线上通有稳定电流 I ，电流方向向上，导线旁有一与导线共