2017届高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课件理.pptx

1、第2节函数的单调性与最值,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.由增减函数的定义,判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些? 提示:取值作差变形判号定论. 2.若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数,则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗?,3.当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来? 提示:不能直接用“”将它们连接起来,例如:函数y=x3-3x的单调增区间有两个:(-,-1)和(1,+),不能写成(-,-1)(1,+). 4.函数一定存在值域,那么它一定存在最值吗

2、? 提示:对一个函数来说,其值域是确定的, 但它不一定有最值,如函数y=x3.如果函数有最值,其最值一定是值域中的一个元素.,知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,(2)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是增函数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是减函数. 3.若函数f(x)

3、在闭区间a,b上是增函数,则f(x)min=f(a),f(x)max=f(b);若函数f(x)在闭区间a,b上是减函数,则f(x)min=f(b),f(x)max=f(a).,夯基自测,D,解析:结合函数的图象易知选D.,D,3.给出下列命题: 函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调增区间是(-,0(0,+). 若定义在R上的函数f(x),有f(-1)0,则函数f(x)在D上是增函数. 闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点处取到. 其中正确的是( ) (A) (B)(C) (D),D,解析:错误.函数的单调递增区间应为(-,0和(0,+). 错误.对R上的特殊的-10,则x1x2

4、时,f(x1)f(x2);x1x2时,f(x1)f(x2). 正确.若函数在闭区间上单调,则其图象的最高、最低点一定在端点,即最值在端点处取到.,5.若函数f(x)=4x2-mx+5在-2,+)上递增,在(-,-2上递减,则f(1)=.,答案:25,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,函数单调性的判断,反思归纳 判断函数单调性的方法 (1)定义法:取值,作差,变形,定号,判断. (2)利用复合函数关系:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”. (3)图象法:从左往右看,图象逐渐上升,单调递增;

5、图象逐渐下降,单调递减. (4)导数法:利用导函数的正负判断函数单调性.,考点二,求函数的单调区间,反思归纳,求函数单调区间的常见方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义求解. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数确定函数的单调区间.,【即时训练】 (1)函数f(x)=|x-2|(x-4)的单调减区间是() (A)1,2(B)-1,0 (C)0,2(D)2,3,函数单调性的应用,考点三,答案:2,反思归纳,利用单

6、调性求最值,一般先确定函数的单调性,然后再由单调性求出最值.,反思归纳,比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性求解.,答案:(-1,3),考查角度3:利用函数的单调性解决不等式问题. 高考扫描:2014高考新课标全国卷,2015高考新课标全国卷 【例5】 (2014高考新课标全国卷)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.,解析:由题意,得函数f(x)的草图如图所示. 因为f(x-1)0, 所以|x-1|2, 所以-2x-12, 所以-1x3.,反思归纳,在求解与抽象函数有关的不等式时,一般是利用函数的单调性将

7、“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.,反思归纳,利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.,确定函数的最值(值域),考点四,答案：(3)8,反思归纳,求函数最值(值域)的常用方法及适用类型 (1)单调性法:易确定单调性的函数,利用单调性法研究函数最值(值域). (2)图象法:能作出图象的函数,用图象法,观察其图象最高点、最低点,求出最值(值域). (3)基本不等式法:分子、分母其中一个为一次,一个为二次的函数结构以及两个变量(如x,y)的函数,一般通过变形使之具 备“一正、二定、三相等”的条件,用基本不等式法求最值(值域). (4)导数法:若f(x)是三次、分式以及含ex,ln x,sin x,cos x结构的函数且f(x)可求,可用导数法求函数的最值(值域). (5)换元法:对解析式较复杂的函数,可通过换元转化为以上类型中的某种,再求解. 用换元法时,一定要注意新“元”的范围.,备选例题,【例2】 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)f(m2)的实数m的取值范围是.,解析:因为f(x)为R上的增函数,且f(2-m)0,