数字信号处理-第一章.ppt

1、电信学院通信教研室,1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的描述线性常系数差分方程 1.5模拟信号数字处理方法,第一章 时域离散信号 与时域离散系统,电信学院通信教研室,1.1 引言,信号可以分为三种： 时域连续信号、时域离散信号和数字信号。 自变量和函数值都取连续值的信号称为时域连续信号（模拟信号）； 自变量取离散值，而函数值取连续值的信号称为时域离散信号（序列）； 自变量和函数值均取离散值，称为数字信号。 数字信号幅度离散化了的时域离散信号。,电信学院通信教研室,按自变量与函数值的取值形式不同分类：,电信学院通信教研室,1.2 时域离散信号序列,时域

2、离散信号 常用典型序列 任意序列的表示方法 序列的运算,电信学院通信教研室,时域离散信号是一个有序的数字序列，记为 x(n)。,例如，对模拟信号xa(t) 等间隔采样，采样间隔为T，得到,例如，通过观测得到的一组离散数据x(n) ，可以用集合符号表示为 x(n) =1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1。,注意：当 时，x(n)无定义，但是不为零（非整数倍T时刻未采样，并非为零）,电信学院通信教研室,序列的表示法,对一个模拟信号进行理想采样，可以得到一组有序的数列,电信学院通信教研室,数字信号和时域离散信号的区别： 对连续时间信号 xa(t) =0.9 sin (50t )，每隔0.005

3、s采样一点，得到： x(n)=,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364, 如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号 xn= 0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101, 如果把xn再换算成十进制 xn= 0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625, 数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！,电信学院通信教研室,常用的典型序列,(1). 单位采样序列(n) 。,电信学院通信教研室,常用的典型序列,(2). 单位阶跃序

4、列u (n),(n)与u(n)之间的关系如下式所示：,电信学院通信教研室,(3). 矩形序列RN(n),矩形序列可用单位阶跃序列表示如下：,上式中N称为矩形序列的长度。,电信学院通信教研室,(4). 正弦序列,x(n) = sin (n ),式中称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度,如果正弦序列是由模拟信号xa (t)采样得到的，那么有 xa(t)=sin(t)；xa (t)|t=nT=sin(nT)； x(n)=sin(n),数字角频率与模拟角频率之间的关系: =T,数字频率的单位为弧度（rad）, 模拟角频率的单位为弧度/秒（rad/s）,电信学院通信教研室,正弦序列对变化以2为周期。 数

5、字频域考虑问题，只取数字频率的主值区： 【- ，+ 】或者【0 ，2 】,电信学院通信教研室,(7). 周期序列,若对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n (1.2.12) 则称序列 x (n )为周期性序列，周期为N，其中 N为整数。,电信学院通信教研室,如果要求：,那么：,电信学院通信教研室,2/N/M 为有理数时，周期 2/ N/M为无理数时，非周期,判断指数序列，正余弦序列周期性的方法：,电信学院通信教研室,例 判断下列信号是否是周期信号？若是，试求出周期T。,（2） f n=sin(n/6)+sin(n/2),（1） f n=sin(n/6)

6、,电信学院通信教研室,加权表示,任意序列的表示,电信学院通信教研室,物理意义：,任意的信号都可以分解为冲激函数的加权积分。,复习：连续信号的分解,电信学院通信教研室,连续信号的时域分解：,离散序列的时域分解：,电信学院通信教研室,可将任意序列用单位采样序列的移位加权和表示。,任意序列的表示,电信学院通信教研室,序列的运算,乘法和加法：同序号的序列值逐项对应相乘和相加。,电信学院通信教研室,移位、翻转及尺度变换,设序列x(n)如图所示,其移位序列x (n-n0) (当n0 =2时) 如图所示。 当n0 0时称为x (n)的滞后序列（延时序列）； 当n0 0时，称为x (n)的超前序列。,电信学院

7、通信教研室,移位、翻转及尺度变换,设序列x(n)如图所示,其翻转序列x(-n)如图所示。,电信学院通信教研室,移位、翻转及尺度变换,设序列x(n)如图所示,x(mn)的尺度变换运算相当于时间轴n压缩了m倍。 当m=2时，其波形如所示。,电信学院通信教研室,1.3 时域离散系统,时域离散系统 线性系统 时不变系统 线性时不变系统输入/输出关系 卷积运算 系统的因果性和稳定性,电信学院通信教研室,图1.3.1 时域离散系统,设时域离散系统的输入为 x (n)，系统输出序列用y (n) 表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示： y(n)=Tx(n),时域离散系统：,其框图,电信学院通

8、信教研室,y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n) (1.3.4) 其中 a和b 为常数。,若系统的输入序列为 x1(n)、x2(n) ， 其输出分别为y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n),则线性系统满足：,线性系统：,线性系统满足可加性和比例性,电信学院通信教研室,时不变系统（移不变系统）： 若系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。,电信学院通信教研室,【例】判断y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。 解,该系统不是时不变系统。,电信学院通信教研室,类似于连续时间系

9、统的卷积积分：,线性时不变系统输入与输出之间的关系,电信学院通信教研室,复习：连续系统 f(t)激励下的零状态响应,图 系统的零状态响应,电信学院通信教研室,连续信号的积分离散信号的求和,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,卷积和的运算公式： x(n)*(n)=x(n) x(n)*(n-n0)=x(n-n0),电信学院通信教研室,复习：连续信号卷积的性质,电信学院通信教研室,f n与单位序列的卷和,电信学院通信教研室,线性卷积：主要运算是翻转、移位、相乘和相加的这一类卷积称为序列的线性卷积。,序列的线性卷积及特点,电信学院通信教研室,线性卷积服从交换律、结合律和分配律。,x(n)*h(n)

10、=h(n)*x(n) x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n) x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n),电信学院通信教研室,图1.3.3 卷积的结合律和分配律,电信学院通信教研室,卷积的计算方法： 1、图解法； 2、解析法； 3、利用MATLAB工具箱函数。,电信学院通信教研室,卷和的图解法,1）fn、hn fk、hk 2） hk h-k （反转） 3） h-k hn-k （平移） 4） fk hn-k （相乘） 5）求和,电信学院通信教研室,用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和,2图解法,-1,1,2,4,3,1,电信

11、学院通信教研室,-1,1,-2,-4,-3,1,反褶,-1,1,-2,-3,1,解：,平移,n=1, y1=11+12=3,n=0, y0=11=1,电信学院通信教研室,-1,1,-2,1,2,解：,平移,n=2, y2=11+12+13=6,-1,1,-2,1,2,平移,n=3, y2=11+12+13=6,3,电信学院通信教研室,-1,1,-2,1,3,解：,平移,n=4, y4=12+13=5,-1,1,-2,1,4,平移,n=5, y5=13=3,3,2,2,4,5,电信学院通信教研室,2,3,6,4,5,相乘，取和,1,n=6, y6=0,电信学院通信教研室,2.解析法：,对于能够写

12、成比较简洁的表达式的离散函数， 可以通过定义或者性质求出卷积和。,电信学院通信教研室,复习：等比数列求和,电信学院通信教研室,例1 ：已知某离散系统的单位序列响应 试求当激励 时,系统的零状态响应,解： 由于 时 ， ， ， 故 和 均称为因果序列。 由卷积和公式得,解析法,电信学院通信教研室,数列求和,电信学院通信教研室,例,解:,电信学院通信教研室,（4）序列长度,fn定义在n1,n2以及hn定义在n3,n4上。 若定义fn的序列长度为Nf，hn的序列长度为Nh，yn的长度为Ny,则,电信学院通信教研室,若两序列分别的长度是N和M，起点分别为N1和M1，则线性卷积后的序列长度为(N+M-1

13、)，起点为N1M1 。,电信学院通信教研室,系统的因果性和稳定性,系统的因果性,因果系统是指 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列 而和 n时刻以后的输入序列无关的系统。,因果性 判别准则,线性时不变系统因果性的充要条件: h(n)=0， n0,电信学院通信教研室,系统的稳定性,系统输入有界，系统输出也有界。,若,，则对于稳定系统，,稳定性 判别准则,线性时不变系统稳定的充要条件: 系统的单位脉冲响应绝对可和，即,电信学院通信教研室,例1.3.6设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果性和稳定性。,只有当|a|1时,系统稳定的条件

14、是|a|1；,解： 由于n0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。,又,电信学院通信教研室,1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程,输入输出描述法 线性常系数差分方程 线性常系数差分方程的求解概述 递推法求解线性常系数差分方程方程,电信学院通信教研室,离散序列差分：,连续信号微分 ：,差分： 信号的差分分为向前差分和向后差分： 一阶向前差分定义为： 一阶向后差分定义为：,电信学院通信教研室,输入输出描述法,时域离散系统输入输出关系用差分方程描述。,线性时不变系统的输入输出关系用线性常系数差分方程描述,线性常系数差分方程,一般地，N 阶线性常系数差分方程表示为：,电信学院通信教研室

15、,线性常系数差分方程的求解,求解差分方程的基本方法：,(1)递推解法（适合于计算机求解） 。,(2)变换域方法（Z变换）。,电信学院通信教研室,图模拟信号数字处理框图,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,采样频率的确定,用采样间隔T对模拟信号xa(t)进行等间隔采样， 得到时域离散信号x(n) ： x(n) =xa(nT)=xa(t)|t=nT,1.5.1采样定理,电信学院通信教研室,图对模拟信号进行采样,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,1.1 时域采样定理,电信学院通信教研室,采样信号用 表示， 在t=nT时，即在每个采样点上，采样信号的强

16、度（幅度）准确地等于对模拟信号的采样值xa(nT)，而在tnT非采样点上采样信号的幅度为零。 时域离散信号（序列）x(n)只有在n为整数时才有定义，否则无定义。 因此，采样信号和时域离散信号不相同！,采样信号与时域离散信号的区别：,电信学院通信教研室,下面分析采样前后频谱的变化情况，假设,采样前模拟信号的傅立叶变换（已知）,采样后的信号的傅立叶变换（待求）,冲击串的傅立叶变换（已知）,电信学院通信教研室,式中，s=2/T，称为采样角频率，单位是rad/s。,因此,电信学院通信教研室,由连续信号FT的频域卷积定理,电信学院通信教研室,采样信号的傅立叶变换与模拟信号的傅立叶变换之间的关系,采样信号

17、的频谱 是模拟信号的频谱 以采样频率为周期的周期延拓,电信学院通信教研室,图 采样信号的频谱,电信学院通信教研室,图 采样信号的理想恢复,电信学院通信教研室,复习：傅立叶变换的对偶性,电信学院通信教研室,时域分析仪器示波器,时间t （s）,电压U（V）,电信学院通信教研室,频率分析仪器频谱仪,频率 f (Hz),幅度 (dBmV),电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,理想低通滤波器,电信学院通信教研室,按照采样定理的要求选择采样频率，即s2c，实际中对模拟信号进行采样，考虑到理想滤波器G（j)不可实现，要有一定的过渡带，为此可选s=(34)c。 在采样之前加一抗混叠的低

18、通滤波器，滤去高于s/2的一些无用的高频分量和杂散信号,电信学院通信教研室,1.5.1 将模拟信号转换成数字信号(A/DC),将模拟信号转换成数字信号(A/DC)的过程分两步。 第一步：按照一定的采样间隔对模拟信号进行等间隔采样，形成时域离散信号； 第二步：把时域离散信号经过量化和二进制编码形成数字信号。,图1.5.5模/数转换器原理框图,电信学院通信教研室,假设A/DC有M位，按照M位对序列进行量化编码以后，A/DC的输出就是M位的二进制编码，即数字信号。 例如：模拟信号如下式所示： 式中f=50 Hz, 选择采样频率fs=200 Hz，将t=nT代入上式 ,电信学院通信教研室,如果将上面的

19、二进制数字信号转换为十进制： =, 0.375 00, 0.906 25, -0.375, -0.906 25, ,序列x(n)在数值上等于xa(nT)，将n=, 0, 1, 2, 3, ，代入上式得 x(n) =xa(nT)=, 0.382 683, 0.923 879, -0.382 683, -0.923 879, 如果A/DC按照M=6进行量化编码，其中第一位为符号位： =, 0.011 00, 0.111 01, 1.011 00, 1.111 01, ,量化误差,电信学院通信教研室,AD器件的两个指标： 1、采样频率 2、编码精度（二进制编码的位数）,电信学院通信教研室,1.5.2

20、将数字信号转换成模拟信号 如果选择采样频率Fs满足采样定理，的频谱没有频谱混叠现象，可用一个传输函数为G（j)的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号xa(t)恢复出来，这是一种理想恢复。 理想低通滤波器的输入和输出之间的关系 理想低通滤波器是如何由采样信号恢复原模拟信号的,电信学院通信教研室,理想低想滤波器的输入、输出分别为和ya(t)，,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,电信学院通信教研室,g(t)的波形如下图所示。其特点是: t=0时，g(0)=1; t=nT(n0)时，g(t)=0。,图1.5.6内插函数g(t)波形,电信学院通信教研室,图1.5.7理想恢复,电信学院通信教研室,g(t)函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内插函数。 这种用理想低通滤波器恢复的模拟信号完全等于原模拟信号xa(t)，是一种无失真的恢复。 由于g(t)是非因果的，因此理想低通滤波器是非因果不可实现的。,电信学院通信教研室,实际中采用D/AC（Digital/Analog Converter）完成数字信号到模拟信号的转换。 D/