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文档简介

1、小蜗牛 小蜗牛问妈妈：“为什么我们生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为我们身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快所以需要这个壳的保护！”小蜗牛说：“毛虫妹妹没有骨头，也爬不快，为什么她却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为毛虫妹妹能变成蝴蝶，天空会保护她啊！”小蜗牛又问：“可蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶，她为什么却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为蚯蚓弟弟会钻土，大地会保护他啊！”小蜗牛哭了：“我们好可怜，天空不保护，大地也不保护”蜗牛妈妈安慰她说：“所以我们有壳呀！我们不靠天，也不靠地，我们靠自己！”,学习目标 1.理解和掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则

2、的推导 2.熟悉导数的运算法则及导数基本公式； 3.熟练掌握函数的求导计算方法。,重点：利用导数的四则法则求导 难点：复合函数的导数求法；常与导数的综合应用结合进行考查,导数的运算法则及运算,（5）对数函数的导数:,（4）指数函数的导数:,（3）三角函数 ：,（1）常函数：(C ) 0, (c为常数)；,（2）幂函数 ： (xn) nxn1,回顾：基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于

3、第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,轮流求导之和,上导乘下，下导乘上，差比下方。,推论：,可推广到有限个,公式中都是对自变量x求导,若换变量同样成立 .,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,(u1u2un)u1u2un.,例1,解：,例2,解：,例3,解：,复合函数的求导法则：,特点： 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广：,注意：可推广到有限次复合.,熟练该法则后,在求导时可不必写出中间变量,但对中间变量的求导决不能遗漏. 方法是：从外到内,逐层求导.,问题1:指出下列函数的复合关系,解:,例 1设 y = (2x + 1)5，求 y .,解把 2x + 1 看成中间变量 u，,y = u5，u = 2x + 1,复合而成，,所以,将 y = (2x + 1)5看成是,由于,二、复合函数求导举例,例 2设 y = sin2 x，求 y .,解这个函数可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的导数公式，,将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法.,例3:求下列函数复合的导数,解:,求 y .,解将中间变量 u

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