分类计数原理和分步计数原理.ppt

1、排列与组合,【问题A】从上海到巴黎，可以乘飞机，也可以乘轮船。一天中，飞机有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从上海到巴黎共有多少种不同的走法？,【变题】从上海到巴黎，还有一天4班火车可以到达。那么一天中，乘坐这些交通工具从上海到巴黎共有多少种不同的走法？,分类计数原理（加法原理）： 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 种不 同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法在第n 类办法中有 种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同的方法.,【问题B】从南通到巴黎，要先从南通到乘汽车到上海，再于次日从上海乘飞机到巴黎。一天中，汽车有2班，飞机有3班，那么两天中，从南通到巴黎共有多少

2、种不同的走法？,分步计数原理（乘法原理）： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 种不 同的方法，做第2步有 种不同的方法做第n步有 种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同的方法.,【例题分析】,【例1】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层 放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的每层上各取1本书，有多少种不同的取 法？,【说明】分清是分类还是分步，解题格式规范，文字说明完整，最后作答，可作出示意图助解,【练习】,1、填空 （1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1 种方法完成，另有4人会用第2种方法

3、完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同的选法的种数是,（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有 2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,9种,6种,【练习】,2、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高 三年级的学生4名. （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不 同的选法？ （2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活 动，有多少种不同的选法？,12种,60种,【例题分析】,【例2】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数 字号码？,【例题分析】,【例3】要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班 和晚

4、班，有多少种不同的选法？,【练习】,3、乘积 展开后共有多少项？,60项,【练习】,4、一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数 字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0 到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少 个？,10 000个,【练习】,5、从5位同学中产生一名组长、一名副组长，有多少 种不同的选法？,20种,【例4】 （1）5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学 生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？ （2）若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项 目不限）则冠军获得者有几种不同的情况（没有 并列冠军）？,【例5】 从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地

5、到丙 地有3条陆路能走，又从甲地不经过乙地到丙地 有2条水路可走，问从甲地到丙地共有多少种不 同的走法？,8种,【例6】 由1，2，3，4，5可以组成多少个不同的三位数？,125个,【变式1】 由1，2，3，4，5可以组成多少个不同的三位数， 且各位数字不允许重复？,60个,【变式2】 由0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？,180个,【变式3】 由0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位偶数？,90个,【变式4】 由0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许 重复的三位数？,100个,【变式5】 由0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许 重复的三位偶数？,52个,【例7】 满足 的集合A、B共有多少组？,9组,1、某公共汽车上有10名乘客，要求再沿途的5个车站 全部下完，乘客下车的可能方式有（ ）种 （A） （B） （C）50 （D）以上都不对,【巩固练习】,A,2、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其 中一本，则购买方案有（ ）种 （A） 3 （B） 6 （C）