列表法和树状图求概率.ppt

1、用列举法求概率(1),复习引入,必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,随机事件及其概率,事件 的概率的定义:,一般地，刻画一个随机事件A发生的可能性大小的数值,称为随机事件A的概率.记为P(A),实验,1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种可能性的概率相等吗?各是多少?,2.掷一个骰子，向上一面的点数共有_种可能.每种可能性的概率为 .,3.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_摸到黑球的概率为 .,上面的问题中,都有两个共同的

2、特点: 在一次实验中,可能出现的结果有限多个. 2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.,一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的 m种结果,那么事件A发生的概率为:,在概率公式 中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。,探究：,当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.,0P(A) 1,等可能性事件,1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正反面向上2种可能性相等 2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种可能？ 6种等可能的结果 3.从分别标有1.2.3.4.5.的

3、5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。,等可能性事件,等可能性事件的两种特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数 （3）点数大于2且不大于5,问题：,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数） ；,（1）点数为

4、2只有1种结果，P（点数为2） ；,（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5） .,例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A） ；,（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事

5、件B)有1种结果，因此P(B) .,.,解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，,例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。,问题：,解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，,例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为

6、红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。,问题：,解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，,例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。,问题：,二、耐心

7、填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。 4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。 5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（ ）.,练习,2 27,1 54,13 54,0.75,0.75,1

8、 7,3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 。,25.2.1.1用列举法求概率(2),一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?,实践探索,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,列 表,画树状图,红,红;,枚举,红,黑;,黑,红;,黑,黑.,可能产生的结果共4个。每种出现的可 能性相等。各为 。即概率都为,利用枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的

9、结果）。的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式 求出A事件的概率的方法为列举法,1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的概率: （1）两枚正面都朝上 ； （2）一枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。,注意：用列举法求解的步骤,试一试,2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中一次任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？,解：由题意画出树状图：,开始,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，都是蓝色珠子的结果有1个。,故,口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率,用列举法求概率,解：一次从口袋中取

10、出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= =,直接列举,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,用列举法求概率,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰

11、子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则 P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则 P（B）= = （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则 P（C）=,2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。,1、什么时候用“列表法”方便？,改动后所有可能出现的结果没有变化,小结:,练习: 在6张卡片上分别写有16的整数

12、，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则 P（A）= =,5.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?,练习：口袋中一红三黑共4个小球，第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率. 一

13、次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。,用列举法求概率,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,例题讲解-树形图,本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，

14、它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =,巩固练习：在一

15、个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同,直接列举,列表法或树形图,树形图,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现

16、的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=,第一辆车,第二辆车,第三辆车,小结:什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,1.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约

17、定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；,2.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ；,练习:,3.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。,4.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？,这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？,用列举法求概率,1、当一