第一章(误差理论).ppt

1、1,电 气 学 院 测 控 教 研 室,检测与转换技术,第一章 误差理论,主讲人：,2,一、测量误差的概念和分类,二、随机误差概率密度的正态分布,检测与转换技术,三、算术平均值与标准误差,第一章 误差理论,3,四、置信区间与置信概率,五、粗差的判别与坏值的舍弃,六、系统误差,第一章 误差理论,检测与转换技术,4,1、多媒体课件概述,一、测量误差的概念和分类,有关测量技术中的部分名词,误差的分类,检测与转换技术,5,2、多媒体课件设计制作中存在的问题,二、随机误差概率密度的正态分布,随机误差的实验结果分析,概率密度的正态分布,检测与转换技术,6,3 多媒体课件设计制作中应注意的问题1,三、算术平

2、均值与标准误差,检测与转换技术,特征值x0的确定方法,特征值 的确定方法,7,3、多媒体课件设计制作中应注意的问题2,四、置信区间与置信概率,拉依达准则(3 准则),格拉布斯准则,检测与转换技术,五、粗差的判别与坏值的舍弃,8,4、多媒体课件设计的基本方法,六、系统误差,系统误差的分类及产生原因,系差的消除方法,检测与转换技术,9,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,在同一条件下所进行的一系列重复测量。,一、测量误差的概念和分类,1、有关测量技术中的部分名词,检测与转换技术,（1）等精度测量,（2）非等精度测量,在多次测量中，对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变。,10,1.1

3、多媒体有利于知识的获取与保持,被测量本身所具有的真正值，是一个理想概念，一般未知，但在某特定情况下有是可知的。,一、测量误差的概念和分类,1、有关测量技术中的部分名词,检测与转换技术,（3）真值,（4）实际值,替代真值的测量值。通常是把精度比测量器具更高一级的标准器具所测得的值作为“真值”来使用，为了区别，称为“实际值”,11,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,测量器具上所标出来的数值。,一、测量误差的概念和分类,1、有关测量技术中的部分名词,检测与转换技术,（5）标称值,（6）示值,由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值。,（7）测量误差,用器具进行测量时，所测量出的数值与被测量的实

4、际值之间的差值。,12,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,绝对误差,一、测量误差的概念和分类,2、误差的分类,检测与转换技术,（1）按表示方法分类,示值与被测量真值之间的差值。,一般的，用实际值A代替真值A0,绝对误差 = 示值 - 真值,x = x A0,客观真实值（未知）,示值误差 = 示值 实际值,x = x A,A并不等于A0，但A总比x更接近于A0,13,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,绝对误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,修正值C是与绝对误差大小相等、符号相反的值,利用修正值可对测量值进行修正，从而得到准确的实际值,通常用高一等级的测量标准或标准仪器获得C

5、值。,C = - x = A x,A = x C,修正值给出的方式，可以是具体的数值，也可以是一条曲线、公式或数表。在某些测试系统中，为了提高测量精度，修正值预先编制成有关程序存储于仪器中，所得的测量结果自动对误差进行修正。,14,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,绝对误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,采用绝对误差表示测量误差,不能很好的说明测量质量的好坏。,例如，在温度测量时，绝对误差=1，对体温测量来说是不允许的，而对钢水温度测量来说是极好的测量结果。,绝对误差一般只适用于标准器具的校准。,用相对误差可以比较客观地反映测量的准确性。,15,1.1 多媒体有利于知识的获取与

6、保持,相对误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。, 实际相对误差,绝对误差与被测量的实际值的百分比, 示值相对误差,绝对误差与器具的示值的百分比, 满度(引用)相对误差,绝对误差与器具的满刻度值的百分比,16,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,相对误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,例：质量G1=50g，误差x1=2g；质量G2=2kg，误差x2=50g,试比较两次测量的效果。,均利用实际相误进行比较,- G2的测量效果较好,容许误差,根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。,17,1.1 多媒体有利于知识的获

7、取与保持,系统误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,（2）按误差出现的规律分类,由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证原因和规律 修正,常用正确度一词来表征系统误差的大小,18,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,随机误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,性质：单个测量值所带有的随机误差并没有规律可 循，但在一定的条件下，在测量值达到足够多时，随机误差就服从统计规律。 原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：概率统计分析、计算处理减小（无法消除/修正）,常用

8、精密度一词来表征系统误差的大小,又称偶然误差，因许多不确定性复杂因素的微小变化而随机发生。,19,1.1关于知识保持及记忆持久性实验,检测精度,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,不精密（随机误差大） 正确（系统误差小）,精密（随机误差小）不正确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不正确（系统误差大）,精密（随机误差小）正确（系统误差小）,即精密（随机误差小）又正确（系统误差小），称为精确。,20,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,粗大误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,简称粗差，指在一定条件下测量结果显著偏离其实际值。,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在

9、一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或特别小时，应认真判断该误差是否属于粗大误差，如属粗差，该值应舍去不用。,21,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,装置误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,（3）按误差来源分类,环境误差,方法误差,人员误差,（4）按被测量随时间变化的速度分类,静态误差,动态误差,22,1.1 多媒体有利于知识的获取与保持,基本误差,一、测量误差的概念和分类,检测与转换技术,（5）按使用条件分类,附加误差,（4）按误差与被测量的关系分类,定值误差,累积误差,23,1.1实验结论对学生的启示,多

10、次等精度地重复测量同一量值时，得到一系列不同的测量值。剔除了坏值，并采取措施消除了系统误差，然而每个测量值数据各异，可以肯定每个测量值还会含有误差。这些误差的出现没有确定的规律，具有随机性，所以称为随机误差。这个条件事实上也保证了下面所研究的一组测量值中仅含有随机误差。,二、随机误差概率密度的正态分布,检测与转换技术,24,1.1实验结论对教师的要求,二、随机误差概率密度的正态分布,检测与转换技术,测量次数 n=150,25,1.1实验结论对教师的要求,二、随机误差概率密度的正态分布,检测与转换技术,条件: (1) n (2) d (3) ni dn,无穷小量,26,特点1,二、随机误差概率密

11、度的正态分布,随机误差的统计特点, 对称性,检测与转换技术,可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等， P() - 曲线对称于纵轴, 有界性,绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下），绝对值很大的误差几乎不出现,27,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,随机误差的统计特点, 抵偿性,检测与转换技术, 单峰性,绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =0 处随机误差概率密度有最大值,测量次数n 时（相同条件下），全体随机函数的代数和,28,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,概率密度的正态分布（理论分析）,应用中心极限定律:,检测与转换技术,随机误差的特点：,在具体每次的测

12、量中，各个不同的时刻产生随机误差的各个影响因素均有微小、随机及独立的变化，但没有一个起决定作用，这些大量、微小的及独立的随机变量的总和服从正态分布。,大量的、微小的及独立的随机变量的总和服从正态分布,随机误差必然服从正态分布,29,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,概率密度分布曲线的数学表达式,检测与转换技术,随机误差的正态分布曲线,均方根误差标准误差,h=1/( ) 精密度指数,两者均是重要的特征量，大小确定后，概率密度的分布曲线也就完全确定了。,30,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,概率密度分布曲线的特征, 标准误差 越小，精密度指数h越大，正态分布曲线越陡，则小误差的概率密

13、度越高；这意味着测量对于真值的离散程度。,检测与转换技术, 求峰值点的坐标为：,31,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,概率密度分布曲线的特征, 求正态分布曲线上拐点的坐标为：,检测与转换技术,这说明随机误差在 区间取值的概率为1。,32,特点1,二、随机误差概率密度的正态分布,正态分布在误差理论中占有重要地位，很多随机变量都服从正态分布。但也有些误差并不服从正态分布，而是按其他规律分布的，如泊松分布、均匀分布、二次分布、卡方分布等等。,检测与转换技术,33,特点2以超媒体的方式组织教学信息,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术,测量误差,测量值,实际值,标准误差 被测量真值给定一组

14、测量数据后，如何确定？,34,1、特征值x0的确定方法,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术,当 n ，数学期望可表示为,有限测量列 无限测量列 子样 母体,根据误差正态分布的特点（抵偿性），并注意到 ，则,即 x x0,35,1、特征值x0的确定方法,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术,说明，当 n ，子样的算术平均值 x 趋近于被测量的真值。,则子样的算术平均值 x 就是被测量真值 x0 的最佳估计值,则当 x 未知时，对于有限测量列（子样情况），可以利用算术平均值 x 代替真值 x0,用测量偏差或残余误差（残差） 替代测量误差,36,特点3以导航方式引导学生的学习,2、特征值

15、的确定确定方法,三、算术平均值与标准误差,方差为随机变量 的二阶中心距，它更好地表征了随机变量相对于其中心位置（数学期望）的离散程度。,检测与转换技术,对于连续型随机变量，母体的方差可表示为：,将正态分布的函数式代入化简得：,则：标准误差 是方差 Dx 的均方差，所以标准误差 又称均方根误差,37,特点4以丰富的交互方式实现友好的人机界面,2、特征值 的确定方法,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术, 对于等精度无限测量列，离散型，母体的均方根误差, 对于等精度有限测量列，（子样情况）子样的均方根误差计算方法：,a:当真值x0可知时,使用上式即可,但测量次数n为有限而已,b:当真值x0未知

16、时, x x0,38,1.3 多媒体课件的类型,2、特征值 的确定方法,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术,则对于独立、无系统误差的等精度测量列来说，用贝塞尔公式：,为了加强测量数据处理的合理性，且能最大限度的减少测量次数，一般地：n=1020，测量次数很少超过50次。,应用场合：子样的真值未知,39,1.3 多媒体课件的类型,2、特征值 的确定方法,三、算术平均值与标准误差,检测与转换技术,贝塞尔公式的变形：,应用场合：在实际计算中且n值较大,做变换:yi=xi-B（常数）,可用于计算机编程，可以大大节省内存单元,40,1.3.1资料工具型,四、置信区间与置信概率,检测与转换技术,置信

17、区间：,随机变量取值的范围，l或 l+l，或l =Z,或l =Z Z=l/ 或 l=Z,置信系数,置信限,置信概率：,随机变量 在置信区间l 内取值的概率,置信区间及置信概率两者结合起来称为置信度，即可信程度。,置信水平：,随机变量在置信区间以外取值的概率，又称为显著性水平,41,1.3.1资料工具型,四、置信区间与置信概率,检测与转换技术,正态分布的置信区间与置信概率（如图）,置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的范围越大，对测量精度要求越低。,置信区间越窄，置信概率越小，随机误差的范围越小，对测量精度要求越高。,下面对不同的置信区间进行分析,42,1.3.1资料工具型,四、置信区间与置信概

18、率,检测与转换技术,置信概率,置信水平, 当 Z=1,置信区间取为2倍的标准误差的宽度，即,这种情况说明：,随机误差落在 区间内的机会为68.3%，落在区间外的机会为31.7%,统计意义：三个测量值中有二个落在 ，有一个落在此区间外,43,1.3.1资料工具型,四、置信区间与置信概率,检测与转换技术,置信概率,置信水平, 当Z=2,置信区间取为4倍的标准误差的宽度，即2, 当Z=3,置信区间取为6倍的标准误差的宽度，即3,置信概率,置信水平,44,四、置信区间与置信概率,检测与转换技术,后两组情况说明：对于一组无系差、无粗差的等精度测量来说，当置信区间取2 或3 时，误差值落在该区间之外的可能

19、性仅有5%或0.3%。,这种测量结果可以认为是比较可靠的了，因此我们把二倍或三倍的标准误差值称为极限误差，或称最大可能出现误差，又称随机不确定度，记为：,或,45,自主学习型,五、粗差的判别与坏值的舍弃,检测与转换技术,定义： 显著偏离真实值的测量值,粗差的存在使后面的数据处理工作发生很大的错误，因此当得到一组测量数据后，首先要做的事情就是判断这组数据中有无粗差（其对应的测量值为坏值）若有则首先将该值舍弃，然后才能进入后面的数据处理。,46,自主学习型,五、粗差的判别与坏值的舍弃,检测与转换技术,真实的、严谨的测量或实验过程中，要求实事求是地记录所得的数据。但如果测量值有明显错误（可初步判断为

20、坏值），则可以及时纠正或舍弃。,一般地，我们不能及时判断测量值中有没有坏值，哪个值是坏值，则必须根据“统计法”进行判别。,47,自主学习型,五、粗差的判别与坏值的舍弃,检测与转换技术,基本思路是：给出一个置信水平值（常给定0.04或0.05），然后确定相应的置信区间，则超过此区间的误差被认为是粗差，相应的测量值为坏值，予以舍弃。,统计判别法的准则很多，我们仅介绍拉依达准则和格拉布斯准则。,48,1、拉依达或（3 ）准则,五、粗差的判别与坏值的舍弃,检测与转换技术,有一等精度独立测量列 xi(i=1,2, n),其算术平均值,x,残余误差,标准误差,按贝塞尔公式计算,根据随机误差正态分布理论中极

21、限误差为3 的理论,得拉依达准则,凡残余误差大于3倍标准偏差被认为是粗差,对应的测量值为坏值,舍弃,49,2、格拉布斯准则,五、粗差的判别与坏值的舍弃,检测与转换技术,格拉布斯准则较拉依达准则考虑了测量次数n及标准偏差本身对误差的影响,论上比较严格,使用也比较方便。,凡残余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗差,相应的测量值舍弃,判别系数,查表得到,格拉布斯准则的判别值,可以看出，判别系数g(n,a)与测量次数n及置信水 平 有关。,50,课堂演示型,五、粗差的判别与坏值的舍弃,例题,检测与转换技术,一组等精度无系差的独立测量列xi(i=1,2, 16):,试用所学过的拉依达准则及格拉布斯准则判断粗差及坏值,解:做变换,令 yi=xi-39.50，计算该组数据所对应的标准偏差( n=16 ),51,五、粗差的判别与坏值的舍弃, 按拉依达准则判别,检测与转换技术,鉴别值:3 ,计算每一个测量值的残