命题、定理、证明2.ppt

1、5.3.2 命题、定理,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 （3）知道什么是定理和证明。 学习重点： 对命题结构的认识,下列四个语句有什么共同点？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,A,2、如

2、果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果ab，b c，那么a c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,观察命题，思考命题由几部分构成？,2、命题的形式？,命题都由题设和结论两部分组成。,命题都可以写成下列形式：,如果 ，那么 ,命题的构成？,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,“如果”引出的部分是题设，,“那么”引出的部分

3、是结论.,题设,结论,将命题改写成如果那么 1、对顶角相等。 2、等角的补角等。改写为：,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。,注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果，那么“的形式。 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。,说出命题的题设和结论？哪个命题是正确的，哪个命题是错误的？ 1、对顶角相等。 2、相等的角是对顶角。,如：对顶角相等,题

4、设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,相等的两个角，一定是对顶角.,如果两个角相等，,那么这两个角一定是对顶角。,题设,结论,如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。,如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题,3.真命题与假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。 （1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补

5、角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,解：（1） 题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”.,（2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”.,(3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”.,(4)题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.,练习,哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）相等的两个角是对顶角 2）两点可以确定一条直线 3）两点之间线段最短,（假命题）,（真命题）,（真命题）,5）如果两个角互补，那么它们是邻补角,4）同位角相等,（假命题）,（假命题）,注：判断一个命题是假命题时要举反例,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实

6、践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,4、公理、定理、证明,（它们是不需要证明的基本事实）,（它们是需要证明其正确性后才能用）,3、在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac, ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,证明：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,1.定义：判断一件