《元一次方程的解法》PPT课件.ppt

1、一元一次方程的解法,3.3,x,首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程. 笛卡儿(法国),一个伟大的设想,回顾旧知,用合并同类项进行化简:,1. 20 x -12x= _,2. x + 7x-5x= _,3 _,4. 3y-4y-(-2y)=_,8x,3x,-y,y,某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度.,本问题涉及的等量关系有：,前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.,因此，设后12h飞行的平均速度为

2、x km/h， 则根据等量关系可得,2345 + 12x = 5129. ,利用等式的性质，在方程两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，,因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.,即 12x=2784. ,方程两边都除以12，得x=232 .,我们把求方程的解的过程叫做解方程.,在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程两边都减去2345，相当于作了如下变形：,12x = 5129,-2345,提问1：看看这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？你试着解一下,3x+20 = 4x-25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（

3、20与-25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-25-4x,3x+20-4x= -25,3x+20-4x-20=-25-20,3x-4x=-25-20,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,你发现了什么？,3x + 20 = 4x -25,3x -4x = -25 -20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等号左边仅含未知数

4、的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问4： “移项”起了什么作用？,提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.,必须牢记：移项要变号.,在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边,例1 解下列方程： （1）4x+3 = 2x-7 ； （2） .,举 例,4x,-2x,=,-3,-7,解,（1） 原方程为4x+3 = 2x-7,将同类项放在一起,合并同类项，得 2x = -10,

5、移项，得 4x -2x = -7-3,所以 x=-5 是原方程的解.,检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，,左边= 4(-5)+3=-17， 右边= 2(-5)-7+3=-17，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都除以2，得 x = -5,将同类项放在一起,所以 x=-8 是原方程的解.,检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都乘-2，得 x = -8,移项，得,合并同类项，得,左边= (-8)-1= 7， 右边= 3- (-8)=7，,一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别

6、要求外，一般不写出来.,1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.,（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；,（2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；,（3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；,不对，移项没有变号，应为x = 8+4,不对，应为3s-2s=5,不对，应为8=2x-x,（4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x.,对,2. 解下列方程，并检验.,（1）x +4 = 5； （2）-5 + 2x = -4； （3）13y+8=12y； （4）7u-3=6u-4 .,解,（1） 原方程为x +4 = 5 移项，得 x = 5-4 化简，得 x = 1

7、 检验：把x=1代入原方程的左边和右边， 左边= 1+4=5，右边= 5， 左边=右边 所以 x=1 是原方程的解.,（2） 原方程为-5 + 2x = -4 移项，得 2x = 5-4 化简，得 x = 检验：把x= 代入原方程的左边和右边， 左边= -5+ =-4，右边= -4， 左边=右边 所以 x= 是原方程的解.,（3） 原方程为13y+8=12y 移项，得 13y-12y = -8 化简，得 y = -8 检验：把y=-8代入原方程的左边和右边， 左边=13(-8)+8=-96，右边= 12 (-8)=-96， 左边=右边 所以 y=-8 是原方程的解.,（4） 原方程为7u-3=

8、6u-4 移项，得 7u-6u = 3-4 化简，得 u = -1 检验：把u=-1代入原方程的左边和右边， 左边= 7(-1)-3=-10，右边=6(-1)-4=-10， 左边=右边 所以 u=-1 是原方程的解.,3. 解下列方程：,（1） 2.5x+318 =1068；,（2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.,解,（1） 原方程为2.5x+318 = 1068 移项，得 2.5x= 1068-318 化简，得 x = 300 检验：把x=300代入原方程的左边和右边， 左边= 2.5300+318=1068， 左边=右边 所以 x=300 是原方程的解.,（2） 原方程为 2.

9、4y + 2y+2.4 = 6.8 移项，得 2.4y+2y = 6.8-2.4 化简，得 y = 1 检验：把y=1代入原方程的左边和右边， 左边= 2.41 + 21+2.4 = 6.8， 左边=右边 所以 y=1 是原方程的解.,第2课时,一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.,轮船顺水的航行速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度.,轮船逆水的航行速度= 轮船在静水中的速度-水流速度.,因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h， 则根据等量关系可得 4(x+2)= 5(x-2) . 去括号，得 4x +

10、 8 = 5x - 10 . 移项，得 4x-5x= -8-10 . 合并同类项，得 -x =-18 . 两边都除以-1，得 x = 18 . 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.,本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.,上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中，包含哪些步骤？,例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.,举 例,合并同类项，得 3x = 4,移项，得 6x -3x = 1+3,两边都除以3，得 x =,因此，原方程的解是 x = .,1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.,解方程 2(2x+3)=2+x,解 去括

11、号，得 4x+3=2+x,移项，得 4x +x = 2-3,化简，得 5x = -1,方程两边都除以5 ，得,x = -,应改为 4 x +6 =2+x,应改为 4 x x = 2-6,应改为 3x =-4,应改为 x =,方程两边都除以3，得,2. 解下列方程.,（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.,解,（1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0 去括号，得 4y+8+6y-14= 0 移项，得 4y+6y = 14-8 化简，得 10y = 6 方程两边同除以 10， y =,（2）

12、原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7 去括号，得 4x-2-8x-6= 7 移项，得 4x-8x = 2+6+7 化简，得 -4x = 15 方程两边同除以 -4， x = -,（3） 原方程为 3(x -4)= 4x-1 去括号，得 3x -12 = 4x-1 移项，得 3x -4x = 12-1 化简，得 - x = 11 方程两边同除以 -11， x = -11,解,例2,解方程 .,本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.,去中括号，得 ，即 移项，得 . x =,解,例3,方程 的解是（ ）

13、. A. B. C. D.,方程两边同乘以6，得 去中括号，得 移项，合并同类项，得 去小括号，得 合并同类项，得 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以一次项系数，得 故，应选择A.,A,第3课时,刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？,本问题涉及的等量关系有：,甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.,如果剩下的工作两人合绣x天就可完成，,因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的 .,那么甲共绣了(x+1)天，完成的

14、工作量为 ；,乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 .,即 4(x+1)+5(x+4)=60,去括号，得 4x+4+5x+20=60.,移项，合并同类项得 9x=36.,方程两边都除以9，得 x=4.,因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品,根据等量关系，得,方程两边都乘60，得,例3 解方程：,举 例,去括号，得 15x -5-4+2x= 10 x,移项，合并同类项，得 7x = 9,因此，原方程的解是 .,解方程：,你有几种不同的解法？,解一元一次方程有哪些基本步骤？,一元一次方程,ax=b(a，b是常数，a0),你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？,（1）去分母 （

15、2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1.,（等式的性质2）,（分配律）,（等式的性质1）,（合并同类项法则）,（等式的性质2）,1. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.,（1） - = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2；,（3） + = 4，去分母，得4(3x+1)+25x= 80.,不对，应为 25x-3(2x-3)=30,对,2. 解下列方程：,（1） ； （2） ； （3） ； （4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .,解:,去分母，得 4 = 4 (y -1)2 = 1-2y 去括号，得 2y-2 = 1-2y 移

16、项，得 2y +2y = 2+1 化简，得 4y = 3 方程两边同除以 4， y =,（1）,解:,去分母，得 6 = 6 (5+3x)3 = (3+5x)2 去括号，得 15+9x = 6+10 x 移项，得 9x -10 x = 6-15 化简，得 -1x = -9 方程两边同除以 1， x = 9,（2） =,解:,去分母，得 24 - 24 =1 (2x-1)4 - (5x+1)3=124 去括号，得 8x -4 -15x 3 =24 移项，得 8x -15x = 4+3+24 化简，得 -7x = 31 方程两边同除以 -7， x = -,（3） - = 1.,解:,整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x 去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x 移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4 化简，得 0.7x = 0.9 方程两边同除以 0.7， x =,（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .,解,例1,C,因为 的倒数是 ，根据“互为相反数之和等于0”可得 ，解方程即可求出a的值.,由已知条件可得 ，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3. 故