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文档简介

1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,1了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 2了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进 3规范学生的推理过程,能够独立完成简单的证明过程,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,C,B,A,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180,已知,求证:A+B+C=180,证法:过A作EFBC, B=2, (两直线平行,内错角相等) C=1. (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2

2、,1,E,C,B,A,证法:延长BC到D,过C作CEBA, A=1,(两直线平行,内错角相等) B=2.(两直线平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,师生交流,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180,如下图所示:C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,【例1】在ABC中, A :B:C=2:2:4,求A,B, C的度数.,解:设每一份角为x,则A2x,B=2x, C=4x ,由三角形内角和定理,可得: 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=222.5

3、=45, 4x=422.5=90. 答: A 为45,B为45, C为90.,【例题】,1.在ABC中,若A+B=2C,则C= . 2.若一个三角形的三个内角之比为 2:3:4,则这三个内角的度数为 。,600,400,600,800,课堂反馈,活动四,3.如图:= .,320,440,480,280,【结论】8字形两头角的和相等.,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A,B ,求BDC的度数。,(1)在ABC中,A=55, B=43,则ACB= , ACD_. (2)在ABC中,A=80, B=C , 则C_.,82,98,50,【跟踪训练】,1.(苏州中考)ABC的内角和为( ) A180 B360 C540 D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180,得ABC的内角和为180.,4.如图,A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A,C,E是ACE的三个内角,其和为180, B,D,F是BDF的三个内角,其和为180,所以六个角的和为 360. 【答案】360,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过

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