任意角三角函数.ppt

1、任意角的三角函数,春晖中学冯志华,教学目标:,知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 能力目标： （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神,教学重点：,任意角的正弦、余弦

2、、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。,新课过程,问题1: 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?,P(，),的终边,r,锐角三角函数定义,问题2: 在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?,P(，),的终边,r=1,锐角三角函数定义,r=1,在直角坐标系中,以原点O为 圆心,以单位长度为半径的圆 叫单位圆,锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示,推广:,我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切),任意角的三角函数定义:,y,x,O,设是一个任意角,

3、它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,问题3:,如何求角的三角函数值?,求角的三角函数值 即可求终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.,例题1,求 的正弦,余弦,正切的值,例题1,求 的正弦,余弦,正切的值,y,x,O,问题4,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?,1,特殊角的三角函数值,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例题2:,已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值,P(，),的终边,r,事实上: 三角函数也可定义为:,设是一个任意

4、角,它的终边经过点P(x,y),则,( ),例题2:,已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值,P0(-3,-4),问题5:,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,例题3,求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.,问题6:反思三角函数的定义,直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数,问题7,根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等?,终边相同,终边相同的角的集合,点的坐标相同,同一函数值相同,公式一,例题4,求下列三角函数的值:,小结:,(1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.) 所以三角函数可以记为:,定义域为R,定义域为R,定义域为,小结,3.公式一(诱导公式),应用,（1）判断符号,（2）求值,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,小结,(2)三角函数在象限内的符号,作业:,P23 习题1.2 2, 3, 5,填表:,1,特殊