《正方形》精品课件1___人教版__八年级下.ppt

1、18.2.3正方形,2.经历并了解正方形的性质的探索过程。逐步掌握说理的基本方法。,3.能利用正方形的性质进行计算与证明。,1.掌握正方形的概念。,1.正方形的定义:有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质:正方形的四条边 . 正方形的四个角 . 正方形的对角线 ， 并且每一条对角线 . 3.正方形既是 图形，有 对称轴; 又是 图形，对称中心是 . 4.正方形的边长2，则它的周长是 . 面积是 ，对角线长是 .,相等,直角,都是直角,相等,相等而且对角线互相垂直平分,平分一组对角.,轴对称,中心对称,4条,对角线交点,8,42,矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做

2、矩形。,菱形- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,理性提升,正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形。,正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。,理性提升,你能写出正方形的所有性质吗?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,

3、四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,文字题的证明 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全

4、等的等腰直角三角形.,理性提升,例题1:,求证：ABO、BCO、CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,DAO都是等腰直角三角形，并且 ABOBCOCDODAO.,已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，,证明：,四边形ABCD是正方形，,AC=BD，ACBD，,AO=BO=CO=DO.,ABO、BCO、CDO、,理性提升,例题2:,如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF， 连接AE，BF交于点G. 求证:AE=BF AEBF,利用正方形的边相等,角相等，可以得出ABEBCF从而问题得以解决.,例题2:,如图在正方形ABCD中，点E，F分别

5、是BC，CD上两点,BE=CF， 连接AE，BF交于点G. 求证:AE=BF AEBF,证明:四边形ABCD是正方形 AB=BC，ABC=BCD=90 BE=CF ABEBCF AE=BF ABEBCF BAE=CBF ABG+CBF=ABC=90 ABG+BAE=90 AGF=ABG+BAE=90 AEBF,1.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.,2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四条边都相等 2.正方形具有而矩形不一定

6、具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.四个角都是直角 D.四条边相等 3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角,D,C,C,4、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米,5、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF； （2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长.,8,已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F.,若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？,如图正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长AB到E使BE=BF，连接CE，连接AF并延长交CE于点G. 请你判断AG与CE有何位置关系并说明理由.,解：AGCE理由如下： 四边形ABCD是正方形 ABC=CBE=90 AB=BC 又BE=BF ABFCBE FAB=ECB 在RtCBE中 E+ECB=90 E