《工学静电场A》PPT课件.ppt

1、静 电 场,引言,场 不同于实物的另一种形态的物质. 本章的主要内容 真空中静电场的基本特性(掌握) 电场强度 静电场的高斯定理 静电场的环路定理 电势 静电场与导体和电介质的相互作用(理解) 电容 静电场的能量(理解),作业：5 6 17 19 21,1 电场 电场强度,一.电荷 库仑定律 电是物质的一种固有属性. 电荷守恒定律 在任何物理过程中，孤立系统的 电荷总量保持不变. 电荷的量子性 库仑定律,q2作用于q1的力,q2指向q1的单位矢量,氢原子中电力/万有引力约为1039量级.,静电力服从牛顿第三定律.,适用于点电荷.,服从力的叠加原理.,1 电场 电场强度,二. 电场 电场强度,电

2、荷1,电场,电荷2, 存在于电荷周围空间中的一种特殊形态的物质，电荷间的电相互作用力通过电场传递.,电场强度, 从静电力的角度描述电场的基本特性.,电场,在任一场点，电场力与试验电荷之比 不随试验电荷变化，只与场点位置有关，反映了该点电场的属性.,考察试验电荷受到的电场力，发现：,定义电场强度矢量 (简称场强)：,电荷间的库仑力是怎样传递的?,静电场的场强,1 电场 电场强度,电荷指向场点的单位矢量,连续分布电荷激发的场强：,点电荷激发的场强：,点电荷系激发的场强 ：,场强的可叠加性,力的作用,有能量,有质量和动量,能独立存在,电场的物质性, 又与实物物质不同.,1 电场 电场强度,例1：电偶

3、极子(电荷+q、-q间距l)的电场强度.,1)场点在连线中垂线上:,电偶极矩：,-q指向+q,1 电场 电场强度,2)场点在轴线的延长线上:,电偶极子是重要的物理模型.,9.1 电场 电场强度,例2:均匀带电圆环,半径R,电荷Q,求轴线上距环心x处的场强.,微元法,选取积分元,分析对称性,由分析对称性知：垂直于轴线的分量相互抵消.,2 静电场的高斯定理,矢量场的一般特性,场的旋,场的源,2 静电场的高斯定理,电通量,起于正电荷(或),止于负电荷(或),不终止于无电荷处. 不闭合，不相交.,电通量,场线上每一点的切向与场的方向一致. 场线的疏密对应场的弱强.,电场线,静电场线的特征, 穿过某曲面

4、电场线总数.,电场线疏密的约定：,2 静电场的高斯定理,垂直于均匀电场的平面： 法线方向与均匀电场夹角的平面： 非均匀电场中的任意曲面,对于闭合曲面，向外为面元矢量的正方向.,任意曲面的电通量：,面元矢量,法向单位矢量,闭合曲面的电通量：,微元法：,2 静电场的高斯定理,二.静电场的高斯定理, 可由库仑定律证明 .,点电荷q位于球面(半径为r)的球心 :,点电荷q在任意闭合曲面内：, 电通量与半径无关.,点电荷q处于任意闭合曲面外:, 穿入闭合面的电场线一定穿出，对电通量无贡献.,2 静电场的高斯定理,存在多个点电荷时:,表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源. 闭合面的电通量只与面内电荷有关

5、, 但高斯面上的场强是面内、外所有电荷激发的.,在真空的静电场内，通过任一闭合曲面电通量,等于该闭合曲面所包围的自由电荷代数和除以0.,高斯定理比库仑定律适用范围更广.,思考题:6-8,2 静电场的高斯定理,高斯定理的应用 当电荷分布具有对称性时，可利用高斯定理较方便地求解电场强度分布. (注意：并非高斯定理仅在电荷对称分布时才成立),思路： 分析电荷分布的对称性. 进而确定电场(大小和方向) 分布的对称性特征. 根据上述分析作高斯面，取高斯面的原则：,高斯面必须是闭合曲面；,计算高斯面上的电通量和面内的电荷总量. 利用高斯定理求解.,高斯面必须包含所研究的场点；,高斯面的选取应使电通量便于计

6、算(法向与场强平行或垂直).,2 静电场的高斯定理,例. 均匀带电球体的电场(半径R，带电量Q).,对称性：球对称. 电场方向沿径向；大小与方向无关，只与r 有关. 高斯面取同心球面.,类似情况：均匀带电球壳(球面)的电场(半径R，带电量Q).,2 静电场的高斯定理,例.无限长均匀带电直线(线电荷密度，设场点到直线距离为r).,对称性：柱对称(轴对称).,类似情况：无限长均匀带电柱面或柱体.,电场方向沿径向且垂直于该直线.,高斯面取同轴圆柱面.,场强大小只与场点到直线的距离有关.,电场方向垂直于平面,电场线全部相互平行,场强大小两侧对称. 高斯面取底面平行于平面的任意柱面.,2 静电场的高斯定

7、理,例：无限大均匀带电平面(设电荷面密度为).,平行板电容器极板间场强？,思考题：立方体各面的电通量？,3 静电场的环路定理 电势,一. 静电场的环路定理,1. 静电力做功的特点,点电荷的电场：, 适用于任意静电场.,3 静电场的环路定理 电势,2. 静电场的环路定理, 静电场中场强沿任意环路的环流为零.,指出静电场是无旋场，是保守场.,可引入标量势，是有势场.,思考题：,物理意义：,3 静电场的环路定理 电势,二.电势, 静电力做功等于电势能的减少量.,电势能是系统能量，为电荷与电场所共有.,电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能零点(电荷分布在有限区域时).,电势能,电势, 与q0无

8、关，反映了电场自身的性质.,3 静电场的环路定理 电势,电势只具有相对意义，a点的电势等于单位正电荷从a点移到参考点的过程中电场力做的功：,电势是标量，单位为伏特(V)., 和参考点无关.,静电力做功：,电势差：,关于电势的说明：,无穷远处有电荷时，取其为电势参考零点不合适.,3 静电场的环路定理 电势,等势面,静电场中电势相等的点所组成的面.,等势面的疏密：规定相邻两等势面之间的电势差相等.,电场线与等势面处处正交.,Why?,电场线指向电势降低的方向.,3 静电场的环路定理 电势,电势的计算,点电荷电场的电势:,点电荷系或连续带电体:, 电势的叠加,从点电荷电势公式出发，利用电势叠加计算.

9、,先确定场强分布，再按定义计算：,电势分布的求法,例1：均匀带电圆环(q,R)轴线上的电势分布.,3 静电场的环路定理 电势,例2：均匀带电球面的电势分布.,1、利用高斯定理求出电场强度分布：,2、求电势分布：,当无穷远区域有电荷分布时，不能取无穷远处为电势零点.,3 静电场的环路定理 电势,力的观点电场强度,功的观点电势,对静电场性质的描述,二者间的关系？,场强分布,电势分布,电势分布,场强分布,电势沿 l 方向的变化率:,场强沿任一方向的分量等于电势沿该方向的空间变化率的负值.,不同方向的电势空间变化率不同.,三. 电场强度与电势的关系,3 静电场的环路定理 电势,场强与电势的微分关系：,

10、 grad(V )为电势梯度矢量,静电场电场强度矢量与电势梯度大小相等方向相反. 电场强度的大小为电势空间变化率的最大值,方向指向电势降低最快的方向. 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小.,4 静电场与导体和电介质的相互作用,一. 静电场中的导体,静电感应,4 静电场与导体和电介质的相互作用,静电平衡 导体中电荷宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变： 导体内部任意点的场强为零： 导体是等势体，导体表面是等势面. 导体表面的电场强度方向处处与表面垂直. 处于静电平衡状态导体的电荷分布： 导体内无净电荷，净电荷只分布在导体的表面上. 导体表面附近的场强大小为/0,孤立导体的电荷面密度与

11、曲率半径成反比.,4 静电场与导体和电介质的相互作用,空腔导体的静电平衡,腔内有电荷的情况：, 静电屏蔽,腔内无电荷的情况： 净电荷只分布在外表面； 腔内无电场，为等势体； 空腔内不受外电场的影响.,接地的空腔导体消除腔内电荷对外界的影响.,思考题:6-21,4 静电场与导体和电介质的相互作用,二.静电场中的电介质 1.电介质的极化 电介质 不易导电的物质. 无极分子：分子的正、负电荷中心重合. 有极分子：分子的正、负电荷中心不重合.,电介质的极化原来呈电中性的电介质，在外电场的作用下，其表面出现正负电荷的现象.,无极分子的位移极化. 有极分子的取向极化.,微波炉,无外场时整体对外不显电性.,

12、4 静电场与导体和电介质的相互作用,2.电介质对电场的影响 电介质的极化产生一个与原电场反向的附加电场.,电介质内的场强,原电场,极化产生的附加电场,相对电容率 r :,反映电介质的极化性质及对外电场的影响程度.,绝对电容率：,三. 电介质中的高斯定理,闭合面内自由电荷代数和,电位移矢量,5 静电场的能量, 物体储存电荷及电能的能力.,例. 孤立球形导体的电容：,一. 电容,1. 孤立导体的电容,带电的孤立导体球：,孤立导体的电容：,（单位：法拉, F ）,对一定的导体，其电容是一定的，与导体的带电量无关.,2. 电容器, 取决于极板的大小、形状、相对位置和极间电介质的介电常量.,q 为单个极

13、板的带电量.,U 为两极板间的电势差.,设定极板所带的等量异号电荷量，计算电势差; 按电容定义计算.,3. 电容的计算,例1. 平行板电容器(极间距为d, 极板面积S, 介质介电常量),设极板带电量为q, (忽略边缘影响)极板间场强为：,两极板的电势差为：,5 静电场的能量,5 静电场的能量,二. 静电场的能量,t 时刻,将电荷+dq从负极移到正极，外力克服电场力做功:,电场建立的过程就是克服静电力迁移电荷的过程.,= 建立静电场消耗的能量,= 非静电力克服静电力做的功,5 静电场的能量,电容器中储存的电场能量为：,静电场的能量密度we ：,任意静电场的能量：,平行板电容器：,普遍成立.,5

14、静电场的能量,例：球形电容器的电容和其中的电场能量.,取体积元为半径r, 厚dr的球壳.,由高斯定理求得场强分布:,本章小结,电势分布的求法,场强与电势的关系,电介质,静电场中的导体:静电平衡的含义、条件及特点.,场的观点,从静电力的角度,库仑定律：点电荷场强,电场强度的一般求法 (叠加原理),基本物理量: 电场强度矢量,高斯定理,静电力做功的特点,物理意义:静电场是有源场.,静电场 环路定理,静电场是无旋场,是保守场,电势能 电势,电介质中的高斯定理,电介质极化对电场的影响(r),电容器的电容:,静电场的能量:,用高斯定理求电场分布.,作业: 6-9, 6-17, 6-19, 6-22,两个同轴圆柱面, 长为l , 半径分别为R1和R2(R1 R2 , 且R1和R2比 l 小得多), 两圆柱面间充满介电常数为的均匀电介质. (1)当这两圆柱面分别均匀带电 +Q和 Q时, 求两