数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式.ppt

1、1,乘法公式 14.2.1平方差公式,2,从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，你知道张老汉是否吃亏了吗？,创设情境，快乐起航,3,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),4,计算下列多项式的积: (x+3)(x-3)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ;,想一想:

2、这几道题目有什么共同特点? 从计算结果你能发现什么规律?,=x2-32,x2-9,m2-4,=m2-22,4x2-1,=(2x)2-12,自主探索，获取新知,大家来比赛，看谁算得快,5,(a+b)(a-b) =,猜想:,a2-b2,6,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,7,如果将边长为a米的正方形土地的一边减少b米（ba），相邻另一边增加b米，这样土地面积变为多少了呢？,a2b2,现在你知道张老汉吃亏了吗？为什么？,这时土地的面积为(a+5)(a5)=a252,原来的土地面积为a2米2,数

3、形结合，几何说理,一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变,你能通过拼图来验证变化后土地的面积是 吗？,=,面积少了25米2！,(a+b)(ab),a2b2,8,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,9,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,平方差公式,10,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,11,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,12,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,13,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,14,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,15,(a+b)(a

4、-b)=a2-b2,特征:,16,(a+b)(a-b),两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,平方差公式,特点:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,17,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1

5、,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),模拟演练，初试锋芒,18,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a+b)(a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.,20,判断,下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？,X2 - 4

6、,4 - 9a2,21,例1 计算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,22,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,23,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3) (-x+2y

7、)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,24,填空,运用平方差公式计算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,25,小试牛刀,26, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996,27, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,28,我能行!,运用平方差公式计算：,=,1、(m+n)(-n+m) 2、(-x-y) (x-y) 3、(2a+b)(2a-b) 4、(x2+y2)(x

8、2-y2) 5、 51 49,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,=,=,=,=,29,灵活运用平方差公式计算：,变式延伸,1、 (x+y)(x-y)(x2+y2); 2、(a+b+c)(a+b-c); 3、(a+b-c)(a-b+c); 4、(x+y+m+n)(x+y-m-n).,30,（ ）,化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),拓展提升,31,挑战极限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1),运用平方差公式计算：,32,挑战极限,王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1)