《证明（二）》复习课件3.ppt

1、第一章 证明(二)复习课件,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜想,计算和证明得到定理,与等腰三角形,等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,数学命题,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称

2、为假命题(false statement).,公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的 推论(corollary).推论可以当作定理使用.,作为证明基础的几条公理,本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应

3、相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,老师提示: 每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化.,怎么证明几何命题,证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.,老师提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。,试一试,

4、向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.,老师提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的基本图形.,如 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如 等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如 ,互逆定理与互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?,你能说出一对互逆的命题吗?它们的真假性如何?,基本作图,作一条线段等于已知线段;,已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.,作线段的垂直平分线;,作已知角的平分线;,作一个角等于已知角;,作图题的一般步骤: 已

5、知,求作,分析,作法,证明,讨论.,做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.,证明练习,1.已知:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DEBA,DFCA. 求证:FDE=A.,2.已知:如图,ADCB,AD=CB. 求证:ABCCDA.,证明练习,3.已知:如图,AB=AC, ABD=ACE. 求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.,证明练习,4.已知:如图,BD,CE,是ABC的高,且BD=CE. 求证:ABC是等腰三角形.,证明练习,5.已知:在ABC中, A,B,C的度数之比是123,AB= . 求:AC的长.,证明计算练习,6.已知:如图,ANOB,BMOA,垂足分别是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.,证明练习,7.已知:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的点. 求证: (1)ABC,ABD是等腰三角形; (2)CAD=CBD.,证明练习,8.任意作一个钝角,求作它的角平分线.,9.已知线段a,求作以a为底,以2a为高的等腰三角形.,作图练习,B组 1.已知:如图, 在ABC中,BAC=900,AB=AC=a,AD是ABC的高. 求:AD的长.,证明计算练习,B组 2.已知