同位素年代学一般原理

1、4 地质年代学 (Geochronometry/Geochronology) 一般原理,十九世纪中叶关于地球年龄争论的历史： 当时还未知道放射性及其热 英国著名物理学家 William Thomson从地球形成时的热球冷却到今的热流值计算出地球年龄只有40100 Ma. 许多地质学家直觉这一年龄太短，尤其是地质学的奠基人之一Charles Lyell 以及博物学家Charles Darwin对此不能接受。C. Lyell当时争辩说地球内部存在一种未知的热源，地球年龄远超过40100 Ma，但被W. Thomson (后被册封为Lord Kelvin)斥为不是科学推理。 Pierre Curie

2、 N N0 et,DD0D*D0N (et1) 该方程是同位素地质学的基础。若t0时体系中初始的子体原子数D0已知，则通过测定体系中目前的放射性母体的原子数和子体的原子总数，由上式可求得体系封闭以来所经历的时间t：,DD0N (et1) 质谱测量中不是测定绝对量，而是测定比值，因此将上式两边同除于一个子体元素的稳定同位素，得: I I0R (et1) 式中I为样本测定的子体同位素比值，R为样本测定的母体同位素与子体元素的稳定同位素的比值， I0为样本形成时的子体同位素比值. 年龄t为：,4.2 定年的前提 (1) 用作定年的岩石或矿物样品中除了母体衰变为子体以外，没有发生母子体的获得或丢失(封

3、闭); (2) 衰变常数不随时间和物理条件变化，其值已知； (3) 计算中使用的初始子体数值（D0）合适； (4) 岩石或矿物样品中母体和子体的测定值准确。,DD0D*D0N (et1),（1）体系封闭 由于放射成因子体元素与母体元素地球化学性质存在差异，在原来的矿物中不稳定，趋向于逃逸出原矿物而破坏体系的封闭性。 如何判断封闭/开放？由于样品和地质作用的复杂性，没有直接的数学方法标准，只有一些经验方法。,影响岩石或矿物对母、子体元素的封闭性的因素包括： A）矿物对母、子体元素的保存性 B）母、子体元素的物理化学性质 C）岩石或矿物的变质程度 D）热事件的冷却速率 E）受水溶液的作用,不同的母

4、子体同位素体系对上述因素的响应是不同的，因此许多情况下一岩石或矿物的各同位素体系定年结果并不完全一致。 因此需要根据岩石/矿物性质和母子体同位素的特点来判断记录岩石/矿物年龄。,对于深成岩来说，矿物结晶后缓慢的冷却使得一些元素的子体（如40Ar）可以逃离矿物直到一定低的温度门槛，因此火成岩或变质岩中云母的KAr年龄常常低于RbSr或SmNd年龄。,如在常温下，40Ar的扩散系数D为10-20cm2s-1量级，扩散距离x(Dt)1/2，在1Ga时间内： x(310710910-20)1/2=0.005cm 但在250时（相当于低级变质作用）， 40Ar的扩散系数为10-12cm2s-1量级，则在

5、100Ma时间内： x(310710010610-12)1/2=54cm. 此结果表明，该条件下所有矿物体系对Ar都是开放的。【这样的温度时间条件对应于地壳10Km深度的岩石，如一个花岗岩由于构造运动发生褶皱或由于沉积盆地形成过程中被上覆沉积岩层覆盖】,（2）衰变常数恒定且已测定 放射性核素的、电子俘获(e.c.)、衰变和自发裂变不受原子核周围电子密度和环境温度压力的影响，因此其衰变常数是定值。 唯一可能受核外环境影响的衰变方式是e.c. ，核外电子密度可能影响此衰变的几率。 研究表明，在100kbars以上高压下，7Be和131Ba的衰变(e.c.)常数有微小增加。在270kbars压力下7

6、Be的衰变常数增加0.59.,在用作定年的天然放射性核素中只有40K有e.c.衰变（形成40Ar）。并没有证据表明现在地壳中的40K长期受到几百千巴压力而影响40Ar产物量。因此没有理由怀疑用作定年的长寿命放射性核素的衰变常数恒定的认识。,衰变常数测定方法： 放射性衰变计数法（、计数仪等） 发射成因同位素量的测定法 从已知年龄计算法,放射性衰变计数法（、计数仪等） 如：-d87Rb/dt = l87Rb 即衰变放出的粒子数为l87Rb 取1kg87Rb,其原子数为103/876.0231023 若l=1.4210-11/yr， 则1年(3107秒)产生的粒子数= 103/876.0231023

7、1.4210-11=9.82641013 即每秒3.275 106个粒子,数已足够,10g87Rb也够测了 但测量困难在于粒子容易被吸收。,放射成因同位素量的测定法 例如对87Rb，测量积累的87Sr。 如1kg 87Rb 1年产生的87Sr为： 87Sr= 87Rb(1-e-lt)87Rblt=103g1.4210-11=1.42ng 这个量用同位素稀释法可精确测定 用同位素分离法获得纯的87Rb很贵昂，故用自然Rb. 用化学方法将Rb分离出来(其中只有部分87Rb,故要分离1kg的Rb，这是不容易的), 而且其中还可能存在少许87Sr，该方法的误差来源于此。,从已知年龄计算法 如果我们已经

8、从比较容易测定l的同位素体系(如U)获得了样品的年龄，通过测定样品的87Sr/87Rb可获得lRb 该方法也是较难实施的，因为要确保样品对这些同位素体系都保持封闭。 往往采用多个实验室相互校验过的陨石和月岩样品，因为它们一般未受后期作用影响.,Moon Rock 10072,Eucrites (钙长辉长岩，basaltic achondrites),Ordinary chondrites,测定衰变常数方法比较,From Allegere，2008,（3）初始子体含量 在前述定年计算公式中需要知道D0,在某些情况下D0可以估计：例如对富K矿物（云母）进行40K40Ar定年，云母中几乎所有的40A

9、r都是40K衰变产生的，即D00，因为Ar是惰性气体，在岩浆中的溶解度很低，故结晶时没有40Ar进入矿物晶格。,D0也可以通过测定不含放射性母体元素的矿物中的子体同位素含量来估计，如磷灰石中Sr含量很高，而Rb含量极低，因此测定磷灰石中87Sr的相对丰度，可以作为岩浆结晶时的初始87Sr的相对丰度。 另一种测定放射成因子体同位素含量的方法是等时线法。 （4）岩石或矿物样品中母体和子体的测定值准确。,4.3 等时线 来自一个均一岩浆源的岩浆同时结晶形成的一个火成岩体，其各部位岩石或矿物应该具有相同的年龄（t）和相同的初始子体含量（D0）。在此情况下，测定一系列样品的母体（N）和子体含量值（D），

10、它们都满足前述方程： DD0N (et1) 这些样品点定义出一条直线 y bmx 称为等时线isochron（此线上所有点代表岩石或矿物体系具有相同的年龄）。,DD0N (et1) 质谱测量中不是测定绝对量，而是测定比值，因此将上式两边同除于一个子体元素的稳定同位素，得: I I0R (et1) 式中I为样本测定的子体同位素比值，R为样本测定的母体同位素与子体元素的稳定同位素的比值， I0为样本形成时的子体同位素比值 这同样为一条直线等时线 y bmx,等时线的斜率m为（et1），截距b为D0. 由样品点拟合直线获得斜率m和截距为D0. 从斜率m= et1计算得到年龄：,等时线定年法同时也可用

11、来评估所分析样品具有相同的D0和 t 值的假定是否正确： 任何偏离等时线的程度大于D和N分析误差的样品不符合定年的一个或多个假定前提。,等时线定年的条件： (a) 矿物或岩石形成以后保持封闭，未受蚀变、变质等外来影响， (b) 矿物或岩石样品具有相同同位素初始比值I0 ， (c) 矿物或岩石样品具有相同的年龄， (d) 样品的母体同位素与子体元素的稳定同位素的比值R 具有一定的变化范围。,4.2 定年的假设前提 1) 用作定年的岩石或矿物样品中除了母体衰变为子体以外，没有发生母子体的获得或丢失(封闭); 2) 衰变常数不随时间和物理条件变化，其值已知； 3) 计算中使用的初始子体数值（D0）合

12、适； 4) 岩石或矿物样品中母体和子体的测定值准确。,4.4 等时线的拟合 (1)单误差回归法拟合 最小二乘法(least-squares regression method)拟合的最佳直线的斜率m和截距b为:,公式中n为数据点数目,最小二乘法回归的假设前提是数据点偏离最佳直线是由于y轴误差引起，而x轴没有误差。 显然该假设前提并不符合实际，因为子体（y轴）和母体（x轴）都存在分析误差。,（2）双误差回归法拟合 好的回归法应该考虑数据点在y轴和在x轴上的误差。有兴趣的同学可参考以下文献 York, 1966, Can. J. Phys. 46:1845-47 McIntyre et al.,

13、1966, J. Geophys. Res. 71:5459-68 York, 1967, EPSL 2:479-82 York, 1969, EPSL 5: 320-24 Brooks et al., 1972, Rev. Geophys. Spac. Phys. 10:551-77 Cameron et al., 1981, GCA 45: 1087-97 Powell et al., 2002 Chem. Geol. 185:191-204 Ludwig, 2000, Spec. Pub. 56. Berkeley Geochronlogical Center, Berkeley, Ca

14、lifornia ISOPLOT程序,（3）拟合程度判别 一套数据与所拟合直线的吻合程度用MSWD表示(mean sum of weighted deviations)： MSWDS/(n-2) 其中：S=(Yi-mXi-b)2Zi, n=样品数 Yi, Xi=测定的每个数据点的Y、X值 m拟合直线的斜率 b拟合直线在Y轴上的截距 Zi回归过程中每一个样品的加权项,式中 r i = 样品 i 之X和Y分析误差的相关性 样品 i 之X和Y权重因子,式中2是X和Y分析误差的方差,MSWD值的计算：ISOPLOT程序 Ludwig, 2000, Spec. Pub. 56. Berkeley Geo

15、chronlogical Center, Berkeley, California,MSWD值的大小取决于样品数多少和分析误差大小。 当样品数很大（n）且分析误差由很多次重复分析得到，则MSWD值应该等于或小于1。在此情况下，数据点相对于拟合直线的离散与数据点在X和Y轴方向上的误差一致，该直线就是等时线。,当样品数和重复分析次数都较小时，检验所拟合直线是否符合等时线的MSWD的限定值升高。 Brooks等(1972)构筑了一个表，列出在95置信水平下样品数（ns）和重复分析次数（nr）对应的MSWD的限定值。 例如由5个样品和5次重复分析得到的有效等时线的MSWD的限定值应该为5.41（ 95置信水平）。,如果由这样一套分析数据（ns5，nr5）得到的MSWD计算值5.41，则表明数据点的离散大于预期。这种情况表明数据点相对于拟合直线