Chapter1-辐射理论概要与激光产生的条件

1、激 光 原 理郭 建 强8760214013982255408教材：激光原理及应用(第2版)陈家壁电子工业出版社2010年5月￥35.00,第一章,辐射理论概要与激光产生的条件,辐射理论概论与激光产生的条件,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量,图（1-1）电磁波的传播,1、线偏振光,1.1.1 光波,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,2、光速、频率和波长三者的关系,(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。,(2)光速,(3)频率和周期：光矢量每

2、秒钟振动的次数,(4)三者的关系,在真空中,各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同,1.1.1 光波,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,3、单色平面波,(1)平面波,(2)单色平面波：具有单一频率的平面波,波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面,平面波：波阵面是平面,准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为准单色波。,理想的单色平面波（简谐波）,两式统一写为：,其中，U为场矢量大小，代表 或 的大小，U0为场矢量的振幅。,设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量 在y方向作简谐振动，频率均为 ，且t=

3、0时两者的初位相均为零。则 、 的振动方程分别为:,1.1.1 光波,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,(2)单色平面波：具有单一频率的平面波,波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播,图（1-1）电磁波的传播,分析： (a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动,(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/,(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化,简谐波是具有单一频率的单色波，但通

4、常原子发光的时间约为108 s，,形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。,1.1.1 光波,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,(3)平面波的复数表示法 光强,线偏振的单色平面波的复数表示：,光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即,或,复振幅 :模量 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布,(4)球面波及其复数表示法,球面简谐波方程：,球面波的复数表示法：,1.1.1 光波,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 1. 光的波粒二象性,在真空中一个光子的能量为 ，动量为 ，则它们与光波频率，波长之间的关系为：,式中h是普朗克常

5、数，h=6.6310-34JS。,1.1.2 光子,辐射理论概论与激光产生的条件,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 2. 原子的能级和辐射跃迁,2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态,例：计算1s和2p态的简并度,1.2.1 原子能级、简并度,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 2. 原子的能级和辐射跃迁,1. 原子的电子组态符号,泡利不相容原理,多电子原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数-没有全同电子,最小能量原理：从低能级向高能级填充-稳定性原理 原子的电子组态：将电子的所有状态表示出来，如锂：1s22s1,2. 原子态的标记,1.2.2 原子状态的标记

6、,多电子原子中,J-S, J-J, S-S相互作用,产生轨道变形-耦合; 原子的同一电子组态,具有不同的原子状态,具有不同的能量 耦合作用,产生一个宏观的效应: 总的自旋角动量量子数: S=S1+S2, S1-S2; 0,1;共2个 总的轨道角动量量子数: L=L1+L2, L1+L2-1, .,L1-L2; 共2L2+1个 总的角动量量子数: J=L+S, L+S-1, L-S; 共2S+1个,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 2. 原子的能级和辐射跃迁,一般表示为: 2S+1LJ -原子的能级状态, 原子状态, 光谱项. -表示总角动量为J在L轨道上有2S+1个角动量,1.2.2 原子状

7、态的标记,3. 辐射跃迁选择定则(量子力学教程，周世勋，P168， 5.9,选择定则: l= , m=0, , n没有要求 )： 跃迁必须改变奇偶态; J=0,除外; L=0,除外; S=0（在LS耦合中，要求）;,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 2. 原子的能级和辐射跃迁,1.2.4 辐射跃迁和非辐射跃迁,辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子发生能级间跃迁的现象 趋于稳定 满足跃迁定则 辐射光子,2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量 碰撞 晶格点阵传递能量-热振动 不辐射光子,辐射理论概论与激光产生的条件,

8、1. 3. 光的受激辐射,1.3.1 黑体热辐射,1. 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的,2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体,3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变-热平衡稳定状态 特点: 辐射和吸收的能量相等,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,1. 自发辐射,自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为 的光子。,自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（1-6）表示自发辐射的过程。,1.3.2 光和物质的作用,图（1-6）自发辐射,辐射理论概

9、论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,上方程的解为： , 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。,自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间,设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：,已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 ，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：,1.3.2 光和物质的作用,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,(4) 令 ，则有：,(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与

10、外来光单色能量密度的乘积。,则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。,1.3.2 光和物质的作用,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系,1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：,由波尔兹曼分布定律可知：,自发辐射光子数,受激辐射光子数,受激吸收光子数,将代入得：,由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,将上式与第三节中由普朗克理论

11、所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：,式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。,2. 如果 ，则有,在折射率为 的介质中， 式应改写为：,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 3. 光的受激辐射,1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率,1. 某时刻自发辐射的光功率体密度,同理，受激辐射的光功率体密度,受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：,对于平衡热辐射光源 ，则有：,2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,4. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强

12、为 ，则,上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光强占总光强的百分比, 称为相对光强。,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,5. 很显然：,即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。,6. 光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：,则,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,(2) 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。,由傅立叶分析可知：,考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成：,1.4.2 自然增宽,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,(3)自然增宽: 作为电偶极子看待的原

13、子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：,图（1-13）洛仑兹线型函数,1.4.2 自然增宽,估算经典理论的自然增宽的大小(0.1100MHz)。,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,2. 量子解释,(2) 宽度为 的上能级原子，跃迁到宽度为 的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：,1.4.2 自然增宽,(4) 举例说明量子解释与经典理论的估计相符合(Page19),辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,2. 同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：,3. 从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明(简并能级增加)。,4. 当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强P成正比)和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，成为均匀增宽即：,1.4.3 碰撞增宽,辐射理论概论与激光产生的条件,1. 4. 光谱线宽度,(1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器接收到的光频不等于原频率,1. 光的多普勒效应,为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下 ，上式取一级近似可得：,(3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：,1.4