高考数学理全国通用大一轮复习课件第一篇集合与常用逻辑用语必修1选修21第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

1、第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别? 提示:一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论. 2.判断全称命题真假用什么方法? 提示:(1)判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真. (2)判断全称命题为假时要用代入法, 对给定集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假. 3.判断特称命题真假用什么方法? 提示:代入法.在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x

2、)为真,则特称命题为真,否则为假. 4.命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”格式正确吗? 提示:不正确,“菱形的对角线相等”是全称命题,否定时应改为特称命题,即“有的菱形的对角线不相等”.,知识梳理,1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”. (2)命题pq,pq, p的真假判断,2.量词与含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词和存在量词,(2)全称命题和特称命题,(3)全称命题和特称命题的否定,xM,p(x),x0M,p(x0),【拓展提升】 1.含逻辑联结词命题真假判断: (1)pq中一假则假,全真才真. (2)pq中一真则真,全假才假.

3、(3)p与 p真假性相反. 2.由于全称量词经常省略, 要写一个命题的否定,需先分清是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 3.判断一个命题的真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定的真假.,1.(2016河南中原名校高三第一次联考)命题“xZ,使x2+2x+m0”的否定是( ) (A)xZ,使x2+2x+m0 (B)不存在xZ,使x2+2x+m0 (C)xZ,使x2+2x+m0 (D)xZ,使x2+2x+m0,D,对点自测,【教师备用】 (2016湖南长沙高考模拟)“对xR,关于x的不等式f(x)0有解”等价于( ) (A)x0R,使得f(x0)0成立 (

4、B)x0R,使得f(x0)0成立 (C)xR,f(x)0成立 (D)xR,f(x)0成立,解析:“对xR,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x0R,使得f(x0)0成立,故选A.,A,2.(2016湖南郴州市高考三模)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) (A)所有实数的平方都不是正数 (B)有的实数的平方是正数 (C)至少有一个实数的平方是正数 (D)至少有一个实数的平方不是正数,解析:因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是:“至少有一个实数的平方不是正数”.故选D.,D,C,4.命题“xR,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a

5、的取值范围是 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,含逻辑联结词命题真假的判断,(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 先判断简单命题p,q的真假. 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.,反思归纳,考点二,全称命题、特称命题,【例2】 (1)(2016浙江卷)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是() (A)xR,nN*,使得nx2 (B)xR,nN*,使得nx2 (C)xR,nN*,使得nx2 (D)xR,nN*,使得nx2,解析:(1)由于的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2.因此选D.,(1)全称命题与特称命题的否定 改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结

6、合命题的含义加上量词,再对量词进行否定.否定结论:对原命题的结论进行否定. (2)全称命题与特称命题真假的判断方法 全称命题真假的判断方法 a.要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立. b.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可. 特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.,反思归纳,【即时训练】 (1)导学号 18702016 命题“nN*,f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是() (A)nN*,

7、 f(n)N*且f(n)n (B)nN*, f(n)N*或f(n)n (C)n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0 (D)n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0,解析:(1)“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.,考点三,含参数的逻辑联结词问题,【例3】 导学号 18702017 设命题p:“对任意的xR,x2-2xa”,命题q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=0”.如果命题pq为真,命题pq为假,则实数a的取值范围是.,答案:-2a-1或a1,以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“ p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可,此类问题要注意分类讨论思想的应用.,反思归纳,【即时训练】 (2016河南郑州市高考模拟)若命题“x0R,使 +(a-1) x0+10”是假命题,则实数a的取值范围是() (A)-1,3(B)1,4 (C)(1,4)(D)(-,-13,+),解析:由题意,知“xR,x2+(a-1)x+10”是真命题,所以=(a-1)2-40,解得-1a3.故选A.,备选例题,答案:-2k1或4k10,含逻辑联结词真假命题判断,经典考题研析 在经典中学习方法,【教师备用】,审题突破,命题意