太原理工《大学物理》李孟春-1-1质点运动的描述

1、1-1 参考系和坐标系 质点,一、参考系 坐标系,第一章 质点运动学,本章用几何学的观点研究质点机械运动状态随时间变化的关系。,1. 参考系和坐标系,为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的.,日心说和地心说,质点运动的描述依赖于参考系的选择。,如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作质点来处理 .,2.质点（理想模型）,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，自然坐标系（an，at）、极坐标系(,)。,描述质点运动的四个物理量,位置 位置随时间的变化 位置

2、随时间变化的快慢-速度 速度随时间的变化快慢,12 描述质点运动的物理量,直角坐标系中的四个物理量 位矢，位移，速度，加速度,自然坐标系中的四个物理量 位置，路程，速度，加速度（切向、法向）,极坐标系中的四个物理量 角位置，角位移，角速度，角加速度,一、位置矢量,1.位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,位矢 的方向余弦,2.运动方程,质点的空间位置随时间的变化关系,已知质点的运动学方程为,可以知道,1）任意时刻质点的位置,2）质点的运动轨迹,二、位移,由A点向B点所做的有向线段AB 称

3、为点A 到B位移.用 表示.,质点在t时刻到达A点,经过t时间到达B点.,又,所以位移,已知质点的运动学方程为,现在又可以知道,某段时间内的位移,从1秒末到2秒末的位移,1) 位移确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,讨论,位移与路程有区别,2) 矢量的“差之模”和“模之差 ”不等.,一般地,三、速度,1. 速度,在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.指向质点前进的一侧。,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,质点在三维空间

4、中运动,其速度为,注意：直角坐标系中, 三个单位矢量方向不随时间改变.,速度沿三个坐标轴的分量为,2.瞬时速率 速度 的大小称为速率,当 时,现在又可以知道：,任意时刻的速度,思考 根据瞬时速度矢量 的定义，在直角坐标系下，其大小 可表示为,（D）,（B）,（A）,（C）,答案：（D）,设质点 t 时刻时在A点，速度为 ，t+t时刻质点运动到B点，速度为 ，则在t 时间内速度的增量为：,四、 加速度,加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。,当 ,即 时，可以得到质点在A点时的瞬时加速度,则 内的平均加速度为：,加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的大小改变或方向改变，都有加速度。,

5、在直角坐标系中,加速度的大小为：,加速度的分量为,现在又可以知道：,质点做什么运动？,任意时刻的加速度,质点的运动是x，y，z三个方向的矢量合成,x方向：位置x，速度vx，加速度ax,y方向：位置y，速度vy，加速度ay,z方向：位置z，速度vz，加速度az,质点的运动可以看作是x，y，z三个坐标轴方向直线运动的叠加。,13直线运动,质点沿一直线运动，位移、速度、加速度全在一条直线上，做标量来处理。,-运动方程,位移,位置,速度,加速度,直线运动分为,加速度恒定直线运动,加速度不恒定直线运动,例1 设质点沿x轴做匀变速直线运动，已知加速度为a，且t=0时，x=x0，v=v0，求速度方程与运动方程。,解： 由 得,两边积分,得速度方程,两边积分,得运动方程,这就是中学学过的匀变速运动的基本公式。,将速度方程和运动方程联立，消去