大一轮复习讲义高考数学文人教A配套课件第二章函数概念与基本初等函数I2.1

1、第二章函数概念与基本初等函数 I,2.1函数及其表示,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.函数与映射,数集,集合,任意,任意,知识梳理,1,答案,f：AB,答案,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,答案,3.分段函数 若函数在其定义域的不同子

2、集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,答案,4.常见函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,f(x)0，且f(x)1，g(x)0,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.() (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.() (3)映射是特殊的函数.() (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.() (5)分段函数是由两个或几个

3、函数组成的.(),答案,思考辨析,C,1.下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是() A.f(x)|x| B.f(x)x|x| C.f(x)x1 D.f(x)x 解析将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等. 对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 对于C，f(2x)2x12f(x)； 对于D，f(2x)2x2f(x)， 故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1l

4、og243，f(log212),故f(2)f(log212)369，故选C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是(),解析A中函数定义域不是2,2， C中图象不表示函数， D中函数值域不是0,2，故选B.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析对于函数是映射，但映射不一定是函数； 对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数； 对于函数y2x(xN)的图象不是一条直线； 对于函数的定义域和值域不一定是无限集合.,解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类深度剖析,题型一,函数的概念,解析答案,

5、思维升华,对于，若x1不是yf(x)定义域内的值， 则直线x1与yf(x)的图象没有交点， 如果x1是yf(x)定义域内的值， 由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点， 即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；,解析答案,思维升华,对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函数；,综上可知，正确的判断是. 答案,思维升华,函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量

6、的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).,思维升华,解析 A中两函数对应关系不同； B、C中的函数定义域不同，答案选D.,D,解析答案,跟踪训练1,(2)下列所给图象是函数图象的个数为(),A.1 B.2 C.3 D.4,解析 中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象， 中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象， 中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.,B,解析答案,命题点1求给定函数解析式的定义域,所以函数f(x)的定义域为(3,0，故选A.,A,函数的定义域,题型二,解析答案,C,解析答案,得x1，且x1，故选C.,命题点2求抽象函数的定义域

7、,解析答案,所以使函数g(x)有意义的条件是,解得0 x1或1x2 015.,故函数g(x)的定义域为0,1)(1,2 015.故选B. 答案B,解析 令tx1， 则由已知函数的定义域为1，2 016，可知1t2 016. 要使函数f(x1)有意义，则有1x12 016， 解得0 x2 015， 故函数f(x1)的定义域为0,2 015.,(2)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为() A.1,1 B.1,2 C.10,100 D.0，lg 2 解析 因为f(x21)的定义域为1,1， 则1x1，故0 x21， 所以1x212. 因为f(x21)与f(lg x)是同一

8、个对应关系， 所以1lg x2，即10 x100， 所以函数f(lg x)的定义域为10,100.故选C.,C,解析答案,命题点3已知定义域求参数范围,1,0,解析答案,思维升华,简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数： 无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合； 对应f下的范围一致. (3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围.,思维升华,解析因为函数f(x)的定义域是0,2，,解析答案,跟踪训练2,(1,1),解析答案,题型三求函数解析式,解析答案,(2)已知f(x

9、)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_. 解析 (待定系数法) 设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17不论x为何值都成立，,f(x)2x7.,2x7,解析答案,解析答案,思维升华,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；

10、 (4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,思维升华,得f(t)t21(t1)， f(x)x21(x1).,x21(x1),解析答案,跟踪训练3,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_. 解析 当1x0时，0 x11，,解析答案,(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_. 解析 当x(1,1)时， 有2f(x)f(x)lg(x1). 以x代替x得， 2f(x)f(x)lg(x1). 由

11、消去f(x)得，,解析答案,返回,思想与方法系列,解析 当x1时，ex12，解得x1ln 2， x1. 当x1时， 2，解得x8，1x8. 综上可知x(，8.,(，8,思想与方法系列,2.分类讨论思想在函数中的应用,解析答案,解析答案,返回,温馨提醒,当a1时，有2a1， a0，a1.,答案C,解析 由f(f(a)2f(a)得，f(a)1. 当a1时，有3a11，,温馨提醒,返回,(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解. (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是

12、否符合相应段的自变量的值或取值范围. (3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.,温馨提醒,返回,思想方法感悟提高,1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行. 3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.分段函数问题要分段求解.,方法与技巧,1.复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范

13、围不确定，要分类讨论.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析在A中，定义域不同， 在B中，解析式不同， 在D中，定义域不同.,C,解析答案,A,解析M(1,1)，N(1，)， 故M(RN)x|x1，故选A.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,D,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为() A.g(x)2x23x B.g(x)3x22x C.g(x)3x2

14、2x D.g(x)3x22x 解析(待定系数法)设g(x)ax2bxc(a0)， g(1)1，g(1)5，且图象过原点，,B,g(x)3x22x，选B.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,B,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则yf(log2x)的定义域是_. 解析函数f(2x)的定义域为1,1，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

15、,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,当x1时，f(x)lg(x21)lg 10， 当且仅当x0时，取等号，此时f(x)min0.,解析f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式. 解设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0， c0，即f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1. a(x1)2b(x1)ax2bxx1. (2ab)xab(b1)x1，,解析答

16、案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，,当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，,当1x2时，f(x)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以ax22ax30无实数解， 即函数yax22ax3的图象与x轴无交点.,当a0时，则(2a)243a0，解得0a3. 综上所述，a的取值范围是0,3).,0,3),解析答

17、案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)，共5个.,5,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.,(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；,解点A表示无人乘车时收支差额为20元， 点B表示有10人乘车时收支差额为0元， 线段AB上的点