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文档简介

1、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克于1664-1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式.,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项., 项：, 系数：,1, 展开式：,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,l,l,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n

2、.,二项式定理,二项式定理,解:,练习,例1：求 的展开式,解:,直接展开,例：求 的展开式,先化简后展开,例：求 的展开式,解:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出展开式的第项？,思考1：展开式的第项的系数是多少？,思考2：展开式的第项的二项式系数是多少？,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数,解,(1) (1+2x)7的展开式的第4项是,t3+1=c7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3,分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项,9-2r =3,r =3,x3系数是 (-1)3c93=-84,例3、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.,公式的逆用！,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,2思想方法,小结,(1)二项式系数：,(2) 用计数原理分析二项式的展开过程

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