3.1 数系的扩充和复数的概念

1、第三章 数系的扩充与复数 的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念,数集扩充到实数集,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,探究点2 复数的概念,平方等于-1的数用符号i来表示。,（2）可以和实数一起进行的四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立,（1）,复数的概念,定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）,复数全体组成的集合叫复数集，记作：c,复数的代数形式,z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,z=a+bi,这是复数的一种几何意义.,探究点3 复数的几何表示,复

2、数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,探究点3 复数的几何表示,(a)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (b)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (c)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (d)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,下列命题中的假命题是（ ）,d,【即时训练】,总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,实轴上的点表示实数， 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数， 各象限内的点表示实部不为零的虚数.,z(a,b),z=a+bi,这是复数的又一种几何意义.,探究点4 复数的模的几何意义:,复数的模其实是

3、实数绝对值概念的推广,x,o,z=a+bi,y,|z|=r=|oz|,探究点4 复数的模的几何意义:,复数 z=a+bi的模 r 就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点z(a,b)到原点的距离.,z(a,b),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,探究点4 复数的向量表示,一一对应,例4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,若复数z(x,y)对应点集为圆:,试求z的最大值与最小值.,o1,2,1,1,3,1,变式训练1：,变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所

4、对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）,所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,所以m=1或m=-2,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,1.a=0是复数a+bi(a,br）为纯虚数的（ ） a.必要条件 b.充分条件 c.充要条件 d.非必要非充分条件,a,2“a=0”是“复数a+bi (a , br)所对应的点 在虚轴上”的（ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条

5、件 c.充要条件 d.不充分不必要条件,c,3.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（ ） a.-2+3i b.3-3i c.-3+3i d.3+3i,b,4.我们已知i是1的一个平方根，即方程x2=1的一 个根，那么方程x2=1的另一个根是_.,i,5.(1)下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的 是（ ） a.n=2 b.n=3 c.n=4 d.n=5 (2)复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ） a.- b.0 c.1 .i,c,b,(4)由此来推测 的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来,(3)i2+i3+i2014=( ) a1 b0 c1 di,a,1. 数学知识：,2. 几何意义：