高考数学全国理科一轮复习课件第54讲圆锥曲线的综合问题

1、RJA,教学参考课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1. 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 4了解圆锥曲线的简单应用 5理解数形结合的思想,考试说明,考情分析,真题再现, 20162011课标全国卷真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现, 20162015其他省份类似高考真题,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真

2、题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,真题再现,知识聚焦,一个,无,0,对称轴,渐近线,两个,0,0,|y1y2|,常用结论 设圆锥曲线以M(x0，y0)(y00)为中点的弦所在的直线的斜率为k. (1)若圆锥曲线为椭圆 1(ab0)，则k (2)若圆锥曲线为双曲线 1(a0，b0)，则k (3)若圆锥曲线为抛物线y22px(p0)，则k,对点演练,索引：直线与圆锥曲线交点个数的理解有误区；求范围时忽略圆锥曲线中x，y本身的范围,第1课时,直线与圆锥曲线的位置关系,探究点一直线与圆锥曲线的位置关系,总结反思 研究直线和圆锥曲线的位置关系， 一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方

3、程组成的方程组的解的个数，注意：(1)在没有给出直线方程时，要对直线斜率不存在的情况进行讨论，避免漏解；(2)对于选择题、填空题，常利用几何条件，利用数形结合的方法求解,0,探究点二弦长问题,总结反思 (1)涉及弦长的问题时，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及过焦点的弦的问题时，可考虑用圆锥曲线的定义求解 (2) 直线(斜率k存在)与圆锥曲线的弦长问题，可直接使用弦长公式,探究点三中点弦问题,考向1 求中点弦所在的直线方程,总结反思求中点弦所在直线的方程，一般用“点差法”求直线的斜率一般过程是：设出弦的两端点坐标，将这两端点的坐标分别代入圆锥曲线方程，并将得到的两式相减，式中

4、含有x1x2，y1y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率，进而求出中点弦所在直线的方程,考向2 抛物线中点弦问题,思路点拨利用“点差法”求解,总结反思 (1)若已知中点坐标(纵坐标不为0)，设出端点坐标，利用“点差法”立即可以得出斜率； (2)在抛物线y22px中，以P(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k,考向3 利用中点弦解决对称问题,总结反思 “点差法”与中点公式相结合是解决对称问题的常用方法,备选理由 例1为已知弦的中点横坐标，求弦长的最大值问题；例2涉及中点弦的对称问题，综合考查直线与椭圆的位置关系，考查参量的范围与三角形面积的最值,

5、第2课时,最值、范围、证明问题,探究点一最值问题,总结反思 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解,探究点二范围问题,总结反思 求解范围问题的常见求法： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)

6、利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标变量的范围在建立函数的过程中，要根据题目的其他已知条件把要求的量都用已知变量表示，同时要注意变量的取值范围,探究点三证明问题,总结反思圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接证明，但有时也会用到反证法,备选理由 例1考查直线与椭圆的位置关系，以及涉及面积最值的求解；例2以椭圆为载体，综合考查了直线与圆、直线与椭圆的位置关系，涉及解三角形、弦长、三

7、角形面积等计算，且计算量较大；例3第(2)问重在位置关系的考查，第(3)问重在数量关系的证明，考查了椭圆的性质及距离的计算，并且还得通过求导得到最小值，难度很大，有利于提升学生思维品质和处理复杂问题的能力,第3课时,定点、定值、探索性问题,探究点一定点问题,总结反思 (1)求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点 (2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m),探究点二定值问题,总结反思 求定值问题常见的方法有两种： 从特殊值入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定值,探究点三探究存