安徽省安庆一中高二数学人教A选修22课件1.1.3导数的几何意义共29ppt

1、1.1.3 导数的几何意义,1.平均变化率,函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:,2.平均变化率的几何意义：,割线的斜率,3.导数的概念,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率,4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:,1.根据导数的几何意义描述实际问题. 2.求曲线上某点处的切线方程.（重点） 3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解. （难点）,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,探究点1 切线,切线,割线,如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?,l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线.,观察图形你能得到什么结论？,切线的定义

2、：,当点 沿着曲线趋近于 点 ，即 时，割线 趋近于一个确定的位置， 这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线.,注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一 个交点, 可以有多个,甚至可以有无穷多个.,在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线 斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率 有何联系？,平均变化率,割线的斜率,瞬时变化率（导数）,切线的斜率,探究点2 导数的几何意义,函数 在 处的导数就是曲线 在点(x0,f(x0)处的切线的斜率 ， 即：,曲线在点(x0,f(x0)处的切线的方程为：,导数的几何意义,例1 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y

3、-2=2(x-1), 即y=2x.,解：,【总结提升】 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出切点P的坐标； 求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数； 利用点斜式求切线方程.,例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象. 根据图象, 请描述、,比较曲线 在 附近的变化情况.,t4,t3,解:可用曲线 h(t) 在t0 , t1 , t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况. (1)当t = t0时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 t 轴. 故在t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.,(2)当 t = t1 时, 曲线

4、 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h (t1) 0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.,从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明曲线h(t) 在 t1 附近比在t2 附近下降得缓慢.,(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h (t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.,【总结提升】,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论? (1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致 可以看作直线，某点附近的

5、曲线可以用过该点的 切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.,例3 如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图象，根据图象，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8 min时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1),解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数, （数形结合，以直代曲）从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.,下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，验证一下， 这些值是否正确.,0.4,-0.7,一、选择题 1.曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率 是() A4 B0 C4 D不存在,B,B,3若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程 为2xy10，那么() Ah(a)0 Bh(a)0 Dh(a)不确定,B,4.曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐 标为() A.(2，8) B.(1,1)，(1，1) C.( 2 , 8) D.,B,y2x1,2.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图象在点 处的切线的斜率（数形结合）,切线 的斜率k,1.曲线的切线定义,4.导函数(简称导数),3.利用导数的几