第三章-土中应力计算最终确定

1、土中应力计算,第三章,土中应力分类： 按起因分自重应力与附加应力,自重应力由土体本身重量产生的应力称为自重应力。 附加应力土体由于外荷载作用，在土体中产生的应力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地震荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因。 自重应力两种情况 （1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形； （2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。 土中某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力,第三章 土中应力计算,按应力传递方式分有效应力与孔隙应力,有效应力土粒所传递的粒间应力。 孔隙应力土中水和气体所传递的应力。水传递的应力称

2、为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力； 思考：在饱和土中有孔隙气压力吗？,土的特性及应力计算方法,连续介质假设土是三相体，而不是连续介质，研究沉 降和承载力时认为土体是连续的； 线弹性体假设土为非均质性和非理想弹性体的影响。 在实际工程中，外部荷载引起土中的应 力水平较低，应力与应变关系接近线性 关系，因而可采用弹性理论公式。 均质、等向假设土体为各向异性，但当土层性质变化 不大时可看为均质、等向体。,第三章 土中应力计算,第三章 土中应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原

3、理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,3.1 土的自重应力,3.2 基底压力,3.3 地基中的附加应力,3.4 有效应力原理,第三章 土中应力计算,3.1 土的自重应力,一.基本假定,假定：水平地基半无限空间直线变形体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题,概念：在天然地面以下任意深度处，由于该处以上土柱自身重量产生的垂 直应力称为自重应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，一般情况下地下水位以下用有效重度。,第三章 土中应力计算,3.1

4、土的自重应力,二.基本公式,1、概念,3、成层地基,二.计算公式,2、均匀地基,竖直向：,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？,3.1 土的自重应力,水平向：,竖直向：,水平向：,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度,2,3,1,第三章 土中应力计算,注： （1）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分自重应力计算用有效重度计算；,（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。 即采用饱和容重计算。,3.1 土的自重应力,第三章 土中应力计算,有

5、效重度,三. 分布规律,为一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处； 同一层土的自重应力按直线变化； 自重应力随深度增加而增大； 地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，自重应力增大,均质地基,成层地基,3.1 土的自重应力,第三章 土中应力计算,地下水位面,不透水层面,h1,h2,h3,h4,z,不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算,3.1 土的自重应力,第三章 土中应力计算,地下水下降，有效自重应力增大,原地下水位,地下水位升降时的土中自重应力,原地下水位,地下水上升，有效自重应力减小,讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治,3.1 土的自重应力,3.2 基底的接触应力,基底压

6、力（p）：（基础底面压应力）建筑物荷载有基础传给地基，在基础和地基的接触面上存在着接触应力，称为基底压力，地基中的附加应力由基底压力引起。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。,第三章 土中应力计算,影响因素,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,3.2 基底的接触应力,荷载条件,地基条件,第三章 土中应力计算,抗弯刚度EI= M0； 反证法:

7、假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,弹塑性地基，有限刚度基础, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,黏性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后

8、，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小 荷载不是很大,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长 度上的荷载,一. 基底压力的简化计算,基础形状与荷载条件的组合,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,F+G,1.独立基础,2.条形基础(l5b ),3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,(一)中心荷载下的基底压力,b,取沿长度方向1m，即1延向米计

9、算,式中：,、,1延向米内的上部荷载和自重（kN/m）,F+G,F,G,d,A=b l,p,室内地坪,室内地坪,室外地坪,F,G,d,p,内墙或内柱基础,外墙或外柱基础,F上部结构作用在基础上的竖向力标准组合 G基础及其上回填土重,一般取,地下水位以下应扣除水的浮力，取,A基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为1 ,F及G则为基础截条的相应值。,A=b l,计算地坪,第三章 土中应力计算,3.2 基底的接触应力,(一)中心荷载下的基底压力,eb/6: 梯形,e=b/6: 三角形,eb/6: 出现拉应力区,e,e,K,3K,F+G,F+G,F+G,高耸结构物下

10、可能的的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=B/2-e,1.矩形面积单向偏心荷载,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,(二)偏心荷载下的基底压力,F+G,2.矩形面积双向偏心荷载,(二)偏心荷载下的基底压力,F,G,天然地面,基础底面,d,p,p0,A,基底压力,基底平均附加压力,式中,P0 基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础 上新增加的压应力,kPa。,土中自重应力标准值，kPa 。,基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有 效重度。,d 基础埋深，从天然地面算起，m。,c没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以，深基础

11、为(0,1) c,第三章 土中应力计算,3.2 基底的接触应力,二、基底附加压力,基底压力超过基底处原来的自重应力部分才会在地基中引起附加应力，称这部分基底压力为基底附加压力。,3.2 基底的接触应力,第三章 土中应力计算,三.p和p0的应用,p（基底压力设计值）：用于地基承载力计算；取荷载设计值求算；,Po：用于地基沉降计算；取荷载标准值求p，然后求po,习题：求图示矩形基础的基底压力分布和基底附加压力分布。 已知： ,，,解：1、计算基底压力P,2、计算基底附加压力P0,第三章 土中应力计算,3.2 基底的接触应力,3.3 地基中的附加应力,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直

12、三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,第三章 土中应力计算,竖直 集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ),3.3 地基中附加

13、应力,第三章 土中应力计算,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,查表42,集中力作用下的 应力分布系数,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,例题：在地基上作用一集中力p=100kN，要求确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图； （2）在地基中r =0的竖直线上距地基表面z = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；,z=2m,p=100kN,1m,2m,3m,4m,1m,2m,3m,4m,解:（1）由公式,计算表见下页，计算结果绘于图中,11. 9（kPa),6.8kPa,2.1

14、kPa,0.6kPa,0.2kPa,同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中,3kPa,5.3kPa,11.9kPa,47.8kPa,p=100kN,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,Excel计算表,（1）在地基中z=2m的水平面上，不同r处的附加应力,（2）在荷载作用点下不同深度z处的附加应力,例题,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,例题,（3）取附加应力为10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和 在r=0的竖直线上的z值，并绘出4个附加应力等值线。,100KN,5,10,2,1,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,0.5 1.0 1

15、.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,K,一、竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,特点,2.P作用线上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,3.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小,4.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,5.z 等值线应力泡,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,应力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.3 地基中附

16、加应力,第三章 土中应力计算,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc,查表4-9,p0,M,m=L/B, n=z/B,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,2. 中心点的垂直附加应力角点法,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,将基础过基底形心 划分为四个相同的矩形,对于一块矩形 点又相当于角点，,此时:,由于四个矩形全等，则：,3. 任意点的垂直附加应力角点法,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意

17、点的附加应力,角点法,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,角点法原理：原矩形 子矩形 求代数和,划分、填补,计算点在其角点下,任意点下垂直附加应力,（1）计算点在荷载面内,（2）计算点在荷载面外,A,B,D,C,F,E,I,H,G,A,B,C,D,E,F,G,H,J,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,（3）计算点荷载面边缘,A,B,C,D,I,E,（4）计算点在荷载面边缘外,A,B,C,D,E,F,G,H,J,任意点下垂直附加应力,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表4-11,p0,M,3.3 地基中附加应力,第三章 土中应力计算,1,2,1点下（零值点）：,2点下（大值点）：,1、角点下,角点下的垂直附加应力,第三章 土中应力计算,3.3 地基中附加应力,b为沿三角形分布荷载方向的边长,角