电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质- 幻灯片1.ppt

1、第四篇,电磁学,电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质。,包括电学、磁学、电磁感应等内容。,第8章 真空中的静电场,（研究描写静电场的基本性质的物理量，反映静电场性质的基本定理。）,8-1电荷和电场,一、电荷,（1）电荷的种类：正电荷、负电荷,（2）电荷的性质：同号相斥、异号相吸,电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C,(静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场),（3）电荷的电量是量子化的：q=n,(4)电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中,正负电荷的代数和保持不变。,二、库仑定律,2、库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力F的大小与两电荷q1，q2乘积成正比，与它们之间的距离

2、r的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,1、点电荷：带电体线度r（线度可以忽略），有m、q的点（带电体）。,进行有理化,方向根据同号相斥，异号相吸来判定。,*关于库仑定律的讨论:,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,库仑定律只适用两个点电荷之间的相互作用。,库仑定律也可表示为：,三、静电力的叠加原理：作用于某电荷上总静电力等于,其他点电荷单独存在时作用于该电荷静电力的矢量和。,例1：相距为2a处，有两个正点电荷，电量都是+q的,有（q）在中垂线x处，求(1)q所受静电力； (2)X？时， q受力最大?,解（1）以连线的中点为原点，沿中垂线做ox轴，q在

3、x处,方向沿x方向。,（2）,四、电场、电场强度,*静电场的性质：,电荷与电荷之间通过电场传递相互作用。,静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用。,当带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。,1、电场,静电场：相对于观察者静止的带电体周围存在的电场。,电场：带电体在其周围空间产生的特殊形式的物质。,2、电场强度（简称场强）,由静电场的性质引出的反映电场性质的物理量。,方向是正电荷受力的方向.,电场强度的单位：N/c 或 V/m, 电场强度是空间位置的函数：,电场强度是反映电场性质的物理量，与引入到电场中,的电荷q0 无关。,电场强度是矢量，方向为正电荷在该处所受电场力的,方向。,*关于电场

4、强度的讨论：,五、场强叠加原理,电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在,时在该点各自产生的场强的矢量和。,这就是场强叠加原理。,任何带电体都可以看作许多点电荷的集合，由场强叠,加原理可计算任意带电体产生的场强。,证：有n个点电荷，在p点放一试探电荷，q0受力：,五、场强的计算,1、点电荷产生电场的电场强度(库仑定律电场定义）,在p点引入实验电荷 受力,q为负电荷,q为负, 方向与 相反。,2. 点电荷系的电场,设真空中有n 个点电荷q1 ,q2 ,qn ，则P 点场强：,分量式：,例2 电偶极子如图,已知：q、-q、rl，,求：A 点及B 点的场强。,设+q 和-q 的场强,解: A点

5、场强：,B点场强：,结论：,3. 连续分布的带电体的电场分布,电荷元随不同的电荷分布应表达为：,线电荷,面电荷,体电荷,电荷元dq,线密度，细棒，带电直导线,面密度，例：薄圆盘,电荷体密度，例：圆柱体,例3 均匀带电细杆（q,L),求O 点的电场。,已知： q 、 a 、1、2、 。,解：,取电荷元,选择积分变量,r、l 是变量，,选 作为积分变量,讨论:,(1)若,方向垂直于细杆指向o点。,则无限长均匀带电直线的场强为:,（2）半无限长端点处：,例4 电量为Q均匀地分布在一个半径为R的金属半圆环上，计算圆环中心o处的电场强度。,解：电荷连续分布，在圆环上取一长为dl的电荷元,以o点为原点，建

6、立ox，oy轴，,根据电荷分布的对称性，电场关于x轴对称，y轴分量抵消。,例5）如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆 环上，求圆环中心轴线上任一点p的场强。P点 离环心的距离为x。,已知：,求：,解：建立坐标系OXYZ,分割带电体，取,，带电,垂直分量抵消了！,垂直分量抵消了！,讨论：1）,2）,例6）求面电荷密度为 的，半径为R的簿带 电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。,已知：,求：,解：,建立坐标系OX,分割成许多细圆环 带电,讨论：,1）R,2）,3）,例6 设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度（0）,求p点的场强。（p点到平板距离为a）,解：将平面分解成许多平行于z轴的无限长均匀

7、带电狭条。,在y处取一窄条宽为dy，在p点产生的场强，,任意小窄条在p点产生的电场方向不同，利用分量式求解：,dE关于x轴对称，Ey0,方向沿x轴，垂直于平板向外。,可见：（1）无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。,例5 半径为R的圆柱，均匀带电Q，求圆环轴线上任一点的场强。,8-2 静电场的高斯定理,一、电场线,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向,与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,（1）电场线描述电场,电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）,通过无限小面元dS 的电力线数目de与dS 的比,值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大,小等于该点的电力

8、线密度。,电场线的性质：,起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、,不相交、不闭合（静电场）。,正电荷,负电荷,+,点电荷的电力线,一对带等量异种电荷的电场线,一对等量正点电荷的电力线,一对异种不等量电荷的电力线,带电平行板电容器中电场的电场线,二、电通量,通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量。,用e 表示。,均匀电场S 与电场强度方向垂直,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成 角,电场不均匀，S 为任意曲面,对于非闭合曲面，n方向可任意选取,S 为任意闭合曲面,规定：dS 正方向为曲面上由,内向外的法线方向。,则：电场线穿入,电场线穿出,例求均匀电场中一半球面的电通量。,三、高

9、斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S,的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的,代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。,*关于高斯定理的讨论：,上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）,值为负值。, 中 为闭合曲面内的电荷电量代数和，,曲面外不计。,曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的,场强是由曲面内、外电荷共同激发的。,高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，,也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。,高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之,间的内在联系，说明静电场是有源场。,四、用高斯定理计算场强,i）分析对称性,ii）根据对称性，来选择合适的高斯

10、面。,高斯面必须具备：,10 S面必须通过所求点p点。,20 好积，球面，圆柱面。,解:对称性分析,作高斯面球面,用高斯定理求解,电量,例1均匀带电球面的电场。已知R、q0,应用范围：场强分布具有一定的对称性。,电量,解：,例2均匀带电球体的电场。已知R、q0,场强,电量,由高斯定理知：,场强,均匀带电球体电场强度分布曲线,解:,高斯面:柱面,例3均匀带电无限大平面的电场，已知,例4求均匀带电圆柱面的电场。已知,（为沿轴线方向单位长度带电量）,解：,*关于高斯定理的应用,1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。,2、高斯面的选择:,高斯面必须通过所求场点。,尽量满足电场线垂直通过高斯面（即c

11、os=1）,电场线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。,高斯面的形状规则，总面积可求。,若不然使电场线平行于高斯面（即cos=0）。,8-3 静电场的环路定理 电势,一、电场力做功,当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体,要作功，这说明静电场具有能量。,其中,则,带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功,只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,说明静电力是保守力，静电场是保守场。,结论：,q0从b绕任意路径回到a，,可见aba闭合环路，,静电场的环路定理：,说明：(i)静电场是无旋场。(ii)静电场是保守力场。,二、静电场的环路定理,三、电势能,电荷在电场中具有的与位置有关的能

12、量，为该电荷在,电场中该点的电势能。,（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量,的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。,当静电场力作正功，电势能减少；,当静电场力作负功，电势能增加。,电势能的0势能点是在无穷远处。电势能零点：,电荷在电场中某点a 的电势能为：,电荷q0在某点的电势能等于q0从该点移到无穷远处电场力做的功。,单位：J,电势能有正负。,电势能是属于系统（q0E）。,注意：,四、电势 电势差,1、电势,电场中该点电势定义为：,电势是反映电场性质的量，与q0 无关。,电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为0势能），通常以地或处为零电势处。,电势是标量，单位为伏特。,某点的

13、电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。,电势高低的判断：沿电力线电势降低。,正电荷产生的电场各点的电势为正，处最小为0。,负电荷产生的电场各点的电势为负，处最大为0。,电场中该点电势定义为：,2、电势差（电压）,电场中两点的电势差：,讨论：,电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。,Uab等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至b 点电,场力所作的功。,定义：,已知Uab，电场力所作的功。,五、电势的计算,1、点电荷电场的电势,2、点电荷系产生的电场的电势,点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时,在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。,（代数和）,

14、*关于电势的计算方法,根据已知的场强分布，按定义计算。,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。,3、电荷连续分布的带电体电场的电势,例1 (1)单位正电荷由o经 移到D，电场力作的功？ (2) 单位负电荷由D移到，电场力作的功？,例2求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。,已知：q , R , x 。,例3求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。,结论：,均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。,均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于,球心的点电荷的电势。,结论：,场强 分布曲线,电势 分布曲线,例4求一均匀带电球体的电势。已知：q , R 。,例5求等量异号的同心带电球面的

15、电势差。,解:由高斯定理,由电势差定义：,已知：+q 、-q、RA 、RB 。,例5 一均匀带电细棒，长为L，带电量为q，在其延长线上有两点p、Q，距细棒中心O点分别为a、b，求p、Q两点之间的电势差。,解：以棒中心O点处为坐标原点建ox轴，在任x处取一电荷元dqdx，,dq在p点的电势：,对整个带电体积分：,dq在Q点的电势：,对整个带电体积分：,五、等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面。,点电荷的等势面和电力线,电偶极子的等势面和电力线,平行板电容器的等势面和电力线,*等势面的特点,等势面和电力线正交,沿电力线方向电势下降。,q0沿等势面移动，电场力不做功。,相邻两等势面U 固定，E 越大，等势面越密。,所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。,六、场强与电势梯度的关系,1)电势梯度的概念：,考虑电势沿 方向的变化率（方向导数）,电势梯度：,方向等于电势升高最快的方向。,2）场强与电势梯度的关系：,可见：电场中任意一点的场强等于该点的电势梯度的负值。,可见