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文档简介
1、3-3 力矩 转动定理,质点做圆周运动时，在自然坐标系中的运动方程,力矩,转动惯量,质点做圆周运动时，角量描述下的动力学方程,当刚体做定轴转动时，刚体内所有质元圆周运动的角量描述动力学方程，就是刚体所遵从的动力学方程。,一、力矩,刚体绕 O z 轴旋转，力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,:力臂,讨论,1）通过转轴的外力对转轴的力矩为零。,2）合力为零，合力矩不一定为零。,3）合力矩为零，合力不为零.,与转轴平行的外力对转轴的力矩为零。,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,二、转动定理,刚体定轴转动定理：刚体所受的合外力矩等于刚体对该轴
2、转动惯量与刚体转动的角加速度的乘积 .,6）合力矩等于各分力矩的矢量和,定轴转动定理在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律。,五、转动定理的应用,由刚体定轴转动的转动定理,不难看出,1） 刚体所受合外力矩一定时，J越大， 就越小，转动状态越难改变。转动惯量是转动惯性大小的量度.,2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正.,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,例5 一质量为M 、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。,求：物体m 由静止下落h 高度时的速度和此
3、时轮的角速度。,解：选取研究对象：刚体M、质点m,对滑轮和物体做受力分析，画出受力分析图,对物体有,由运动学,对滑轮有,解方程得：,例6 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，滑轮所受的摩擦阻力矩为Mf。设绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。,解：做受力分析图,m1 m2,对质点可列牛顿方程，对刚体列转动方程,滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等,即,从以上各式即可解得,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩 即令m=0、Mf=0时，有,阿特伍德机是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。,例7 以30Nm 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上, 在10s 内飞轮的转速由零增大到5rad/s ,此时移去该力矩,飞轮因摩擦力矩的作用经 90s 而停止, 试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。,解：飞轮在开始的10s内受到外力矩和阻力
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