数字图像处理课件-第6章

1、张立保,动机/原因：表达数字图象所需数据量通常很大 图象编码： 采用对图象的新的表达方法以减小所需的数据量 数据和信息：数据是信息的载体 对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为数据压缩 图象压缩（编码）和图象解压缩（解码）,第6章 图象编码,张立保,图象压缩方法的分类 ： 信息保存型： 在压缩和解压缩过程中没有信息损失 压缩率一般在2 10之间 信息损失型： 常能取得较高的压缩率（几十几百） 压缩后并不能经解压缩恢复原状 准无损（near-lossless）：,第6章 图象编码基础,张立保,第6章 图象编码基础,6.1基本概念 6.2基础理论 6

2、.3LZW编码 6.4变长编码 6.5位平面编码 6.6预测编码 6.7变换编码,张立保,6.1 基本概念,6.1.1数据冗余 6.1.2图象保真度和质量 6.1.3图象编码模型,张立保,6.1.1 数据冗余,数据冗余的概念 数据是信息的载体 同量的数据可表达不同量的信息 同量的信息可用不同量的数据表达 冗余 数据表达了无用的信息 数据表达了已表达的信息,张立保,相对数据冗余 数据冗余可定量描述，相对冗余： 压缩率：CR 在开区间 (0, ) 中取值 n1和n2代表2个数据集合中的信息载体单位的个数,6.1.1 数据冗余,张立保,数据冗余类别 (1) 编码冗余 与灰度分布的概率特性有关 (2)

3、 象素相关冗余 空间冗余，几何冗余 (3) 心理视觉冗余 与主观感觉有关 减少/消除其中的一种/多种冗余，就能取得数据压缩的效果,6.1.1 数据冗余,张立保,1. 编码冗余 编码：需建立码本来表达数据 码本：用来表达一定量的信息或一组事件所 需的一系列符号（如字母、数字等） 码字：对每个信息或事件所赋的码符号序列 码字的长度（字长）： 每个码字里的符号个数,6.1.1 数据冗余,张立保,1. 编码冗余 图象中灰度出现的概率 不同灰度出现的概率不同 平均比特数 用较少的比特数表示出现概率较大的灰度级 用较多的比特数表示出现概率较小的灰度级,6.1.1 数据冗余,张立保,2. 象素间冗余 直接与

4、象素间相关性联系,6.1.1 数据冗余,规则 冗余大,不规则冗余小,张立保,3. 心理视觉冗余 主观：因人而异，因应用要求而异 其存在与人观察图象的方式有关 眼睛对某些视觉信息更敏感 人对某些视觉信息更关心 心理视觉冗余与实在的视觉信息有联系 （损失不可逆转）,6.1.1 数据冗余,张立保,图象保真度 信息保存型/信息损失型 描述解码图象相对于原始图象的偏离程度 对信息损失的测度 主观保真度准则 主观测量图象的质量，因人而异，应用不方便 客观保真度准则 用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失的信息量， 便于计算或测量,6.1.2 图象保真度和质量,张立保,1. 客观保真度准则 点误差

5、图误差 均方根误差 均方信噪比,6.1.2 图象保真度和质量,张立保,1. 客观保真度准则 （归一化）信噪比：令 单位：分贝（dB） 峰值信噪比,6.1.2 图象保真度和质量,张立保,2. 主观保真度准则 观察者对图象综合评价的平均 电视图象质量评价尺度,6.1.2 图象保真度和质量,张立保,图象编解码系统模型 两个通过信道级连的结构模块 输出图是输入图的精确复制？ 信息保持型：是，无失真 信息损失型：不是，有一定的失真,6.1.3 图象编码模型,张立保,6.2 基础理论,6.2.1信息论简介 6.2.2基本编码定理,张立保,1、信息量 概率为P(E)的随机事件 E 的信息量 I(E )称为E

6、的自信息（随概率增加而减少） 特例：P(E ) = 1（即事件总发生），那么I(E ) = 0 信息的单位：比特（log以2为底） 1个比特：即2个相等可能性的事件之一发生,6.2.1 信息论简介,张立保,2、信息系统 信源通过信道与信宿（即信息用户）连通以传递自信息 信源符号集：A = a1, a2, , aJ 概率矢量：u = P(a1) P(a2) P(aJ )T 用(A, u)可以完全描述信源,6.2.1 信息论简介,张立保,平均信息 产生单个信源符号的自信息：I(aj) = logP(aj) 产生k个信源符号，符号aj平均来说将产生kP(aj)次 信源平均信息（熵，不确定性） 定义了

7、观察到单个信源符号输出时所获得的平均信息量,6.2.1 信息论简介,张立保,信道信息 信源的输出是一个离散随机变量 信道的输出也是一个离散随机变量 信道符号集：B = b1, b2, , bK 概率矢量：v = P(b1) P(b2) P(bK)T 用(B, v)可以完全描述信道输出和用户接受到的信息,6.2.1 信息论简介,张立保,信道信息 信道输出概率P(bk )和信源u的概率分布 信道传递矩阵 输出符号集的概率分布,6.2.1 信息论简介,张立保,3、互信息 条件熵 平均条件熵 互信息 信道容量,6.2.1 信息论简介,张立保,1、无失真编码定理 香农第一定理 确定每信源符号可达到的最小

8、平均码字长度 信息传输系统 如果信道和传输系统都没有误差，传输系统的主要功能就是尽可能紧凑地表达信源（数据压缩）,6.2.2 基本编码定理,张立保,1、无失真编码定理 块信源符号集：A = a1, a2, , aJn P(a i) = P(aj1) P(aj2) P(ajn) 概率矢量：u = P(a1) P(a2) P(aJn)T 信源熵： 产生块随机变量的（零记忆）信源的熵是对应单符号信源的 n 倍,6.2.2 基本编码定理,张立保,1、无失真编码定理 扩展信源平均码长 第一定理： 编码效率： （H (u)是Lavg / n的下限）,6.2.2 基本编码定理,张立保,2、信源编码定理 也称

9、为率失真定理 信道没有误差但传输过程有失真 此时传输系统的主要功能就是“信息压缩” 目标：平均误差被限制在某个最大允许的水平D 在给定保真度准则的前提下，确定最小的R,6.2.2 基本编码定理,张立保,2、信源编码定理 失真（随机变量 ）的平均值d(Q) 允许失真为D的编码解码过程的集合 率失真函数,6.2.2 基本编码定理,非负的失真量度函数（代价函数）,张立保,2、信源编码定理 需要合理选择Q以求取I (u, v)的最小值 (1)Q的元素必须是正的 (2)Q的任1列之和为1 (3)如果允许最大可能的失真，就会产生最小的信息率,6.2.2 基本编码定理,张立保,2、信源编码定理 零记忆二元对

10、称信源的率失真函数 特点 R(D)总是正的，单减的 在0, Dmax区间下凸 R(D)在D 0时不存在 D Dmax时有R(D) = 0,6.2.2 基本编码定理,实际区域,张立保,LZW编码示例 图象 初始字典,6.3 LZW编码,字典前256个码字被分配给灰度值。第257个位置用于下一个出现的灰度值序列。使用一个9比特512个字的字典，将用来表示两个象素的（88）比特码字用单个9比特码字代替,张立保,LZW解码 在编码和解码的同时都建立一个码本,6.3 LZW编码,张立保,6.4.1哈夫曼编码 6.4.2算术编码,6.4 变长编码,张立保,哈夫曼编码步骤 (1)缩减信源符号数量 将信源符号

11、按出现概率从大到小排列，然后结合,6.4.1 哈夫曼编码,张立保,哈夫曼编码步骤 (2)对每个信源符号赋值 从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源,6.4.1 哈夫曼编码,张立保,哈夫曼编码结果 平均长度 信源熵 编码效率,6.4.1 哈夫曼编码,张立保,图像哈夫曼编码的演示,6.4.1 哈夫曼编码,张立保,算术编码示例 编码来自1个4-符号信源a1, a2, a3, a4的由5个符号组成的符号序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4,6.4.2 算术编码,0.068,张立保,将多灰度值图象分解成一系列二值图 对每一幅二值图再用二元压缩方法 6.5.1 位平面的分解 6.5.

12、2 位平面的编码,6.5 位平面编码,张立保,图象的位面表示,6.5.1 位平面的分解,图11.5.2,张立保,1、常数块编码（CAC） 用专门的码字表达全是0或1的连通区域 将图象分成全黑，全白或混合的m n尺寸块 出现频率最高的类赋予1 bit码字0 其它两类分别赋予2 bit码字10和11 压缩：原需用mn比特表示的常数块现在只用1 bit或2 bit码字表示,6.5.2 位平面的编码,张立保,2、1-D游程编码（RLC） 设每行均由白色（0）游程开始 对第2位平面（最高位）： 4 2 2，3 3 2，3 4 1，4 2 2 对第1位平面（中间位）： 8，3 1 4，1 1 1 2 2

13、1，0 6 2 对第0位平面（最低位）： 0 1 7，0 1 2 1 4，0 1 2 1 1 1 1 1，8,6.5.2 位平面的编码,张立保,6.6 预测编码,空域方法，消除象素间的冗余 象素间的相关性使得预测成为可能 仅提取每个象素中的新信息并对它们编码 6.6.1无损预测编码 信息保存型 6.6.2有损预测编码 信息损失型,张立保,6.6.1 无损预测编码,无损预测编码系统 编码器 + 解码器（有相同的预测器）,张立保,6.6.1 无损预测编码,无损预测编码过程 输入序列： fn (n = 1, 2, ) 预测输出： （舍入成整数） 预测误差： 误差编码：在符号编码器中用变长码编误差 解

14、压序列： 哪里取得了压缩？,（消除了象素间冗余）,张立保,6.6.1 无损预测编码,m阶线性预测： 1-D线性预测： 一阶1-D线性预测： 预测误差的 概率密度函数：,张立保,6.6.2 有损预测编码,1、有损预测编码系统 增加了1个量化器，预测器放在1个反馈环中,张立保,6.7 变换编码,频域方法，非信息保持型 6.7.1变换编码系统 6.7.2子图象尺寸选择 6.7.3变换选择 6.7.4比特分配,张立保,6.7.1 变换编码系统,图象分解：减少变换的计算复杂度 图象变换：解除每个子图象内部象素之间的 相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上 压缩不是在变换中而是在量化变换

15、系数时取得的,张立保,6.7.2 子图象尺寸选择,影响变换编码误差和计算复杂度 （压缩量和计算复杂度都随子图象尺寸的增加而增加 ） 两个条件： 相邻子图象之间的相关（冗余）减少到某个可接受的水平； 子图象的长和宽都是2的整数次幂 最常用的子图象尺寸：8 8和16 16,张立保,6.7.2 子图象尺寸选择,变换编码重建误差与子图象尺寸的关系,张立保,6.7.3 变换选择,一个能把最多的信息集中到最少的系数上去的变换所产生的重建误差最小 不同变换的信息集中能力不同 KLT最优，但计算量非常大（依赖于图象） 正弦类变换（如DFT和DCT）较优 非正弦类变换（如WHT）实现简单 小波变换计算快且有局部

16、性质（不需分解）,张立保,6.7.3 变换选择,信息集中能力： KLT DCT DFT WHT 所需计算量： KLT DCT DFT WHT DCT是较好的（综合）选择,张立保,6.7.4 比特分配,比特分配：对变换子图象的系数截断、量化和编码的全过程 截断误差 截除的变换系数的数量和相对重要性 用来表示所保留系数的精度（量化） 保留系数的2个准则 最大方差准则，称为分区编码 最大幅度准则，称为阈值编码,张立保,6.7.4 比特分配,1、分区编码 具有最大方差的变换系数带有最多的图象信息 事先确定模板，保留一定的系数,张立保,6.7.4 比特分配,2、阈值编码 根据子图象特性自适应选择保留系数 将系数排队，与阈值比较确定去舍,张立保,6.7.4 比特分配,2、阈值编码 随子图象不同而保留不同位置的变换系数 常用三种对变换子图象取阈值（即产生式(12.