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1、24.3 正多边形和圆(一),问题1,什么样的图形是正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,旧知识回顾,你知道正多边形与圆的关系吗?,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,问题2,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,活动1 证明.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,归纳:我们

2、把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,合作探究3,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形,因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等.,2.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.,解:作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB,则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解:连接OB,OC 作OEBC垂足为E, OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,课堂小结,1. 圆的内切与外接正多边形,2. 正多边形的内切圆与

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