第二章运动定律和力学中的守恒律3

1、1,牛顿,第二章 运动定律和力学中的守恒律 前言 2-1 牛顿运动定律 2-2 非惯性系 惯性力 2-3 动量 动量守恒定律 2-4 功 动能 势能机械能守恒定律,2,前言,运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。,力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；,在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。,在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。,3,21 牛顿运动定律,2.1.1 惯性定律 惯性参照系,在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成

2、立。这就引出了惯性参考系的问题。,1、惯性定律,“孤立质点”的模型：,不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。,例如，太空中一远离所有星体的飞船。,惯性定律：,一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。,4,惯性和惯性运动,惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。,问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？,惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。,惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。,、惯性系和非惯性系,左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？,5,什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该

3、参照系为惯性系。,如何确定惯性系只有通过力学实验。,*1 地球是一个近似程度很好的惯性系,但,相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。,*2 太阳是一个精度很高的惯性系,太阳对银河系核心的加速度为, 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。,6,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力 F 的方向相同。,比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。,2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引

4、力质量,其数学形式为,o 物体之间的四种基本相互作用；,1、关于力的概念,o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。,力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。,7,3 o 力的叠加原理,若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。,2、关于质量的概念,3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系,o质量是物体惯性大小的量度：,o引力质量与惯性质量的问题：,调节引力常数， 使m引，m惯的比值为1。,惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。,8,2.1.3 牛顿第三定律,1o作用

5、力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。,2o作用力与反作用力是同一性质的力。,3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。,* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。,9,2.1.4 牛顿定律的应用,1、牛顿定律只适用于惯性系；,在平面直角坐标系,在平面自然坐标系,2、牛顿定律只适用于质点模型；,3、具体应用时，要写成坐标分量式。,10,若F=常量 ， 则,若F=F(v) ， 则,若F=F(r) ， 则,、要根据力函数的形式选用不同的方程形式,牛顿定律只适用于惯性系,11,1）确定研究对象;(例：升降机-） 2)进行受力分析；（隔离物体，画受力

6、图） 3）取坐标系； 4）列方程（一般用分量式）； 5）利用其它的约束条件列补充方程； 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.,解题的基本思路,12,例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体( )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.,解分别以 ， 定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图2.2所示.,对 ，它在绳子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上运动，取向上为正向，则有,对 ，它在绳子拉力 及重力 作用下以加速度 向下运动，以向下为正方向，则有,13,由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以

7、绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和 的加速度大小相等，即有,解和两式得,由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有,容易证明,14,15,解跳伞员的运动方程为,改写运动方程为,例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落约300400 m左右时，就会达到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量)，如图2.4(a)所示.试求跳伞员在任一时刻的下落速度.,显然，在 的条件

8、下对应的速度即为终极速度，并用 表示：,16,因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：,由基本积分公式得,最后解得,当 时， .,17,设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出,以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.,18,2-2 非惯性系 惯性力,我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？,通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。,19,1、惯性力的提出,

9、设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？,(1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；,(2)车上的观察者：小球以as相对于小车作加速运动；,20,注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？,车上的人说：小球之所以对小车有 -as 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - mas；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。,

10、21,(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度as的乘积，而方向与 as 相反，即,注意式中 m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则 f 不同；,2、惯性力的特点,(1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。,另外 f 与 as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f 也不同。,后面将从三个方面加以说明。,22,3、 非惯性系中的运动定律的形式,设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度as相对于O系运动，现在O系中有一质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 a/ 运动，于是质点m相对惯性系的加速度 a=as+a/

11、现在惯性系O中运用牛顿定律得,因为我们已引入惯性力，所以上式为,这就是在非惯性系中运动定律的形式.,即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度a/。,23,作直线加速运动的非惯性系中的惯性力,1）此时的惯性力具有最简形式，,2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，,这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。,惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。,24,匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力,*惯性离心力的引入：,如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓

12、一小球，圆盘以角速匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。,地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；,圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入,此时,即称为惯性离心力。,25,在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有 相对运动时，,惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置 有关。,科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对运动有关，,则研究对象受到的惯性力有：,26,2.3.1 质点的动量定理,、动量的引入,在牛顿力学中，物体的质量可视为常数,故,即,2-3 动量 动量守恒定律,力的瞬时效应,力的积累效应,加速度

13、：牛顿定律,27,）式中叫做动量，是物体运动量的量度。,）动量 是矢量，方向与同；,动量是相对量，与参照系的选择有关。,、冲量的概念,） 恒力的冲量,） 变力的冲量,此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。,指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。,力在某一段时间间隔内的冲量,冲量的方向与力的方向相同。,作用力F恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，,28,即,其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。,3、质点的动量定理,在直角坐标系中的分量式,29,平均冲力概念,）峰值冲力的估算,） 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略

14、不计。,、动量定理的应用,）当动量的变化是常量时，有,30,例 2.4 打桩机重锤M=500kg,从h=2m处落下, 击桩后t=0.01s停,忽略锤自重,求对桩平均冲力.,解:,31,2.3.2 质点系的动量定理,1、内力与外力,i质点所受的内力,i质点所受合力,2、i质点动量定理,32,3、质点系的动量定理（对i求和）,因为内力成对出现,这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。,33,质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。,于是有,或,34,内力不改变质点系的动量,推开前后系统动量不变,35,动量的相对性和动量定理的不变性,36,动量定理常应用于碰撞问题,37

15、,问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？,答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短， 所以鸡蛋就掉在杯中.,38,2.3.3 质点系的动量守恒定律,若系统所受的合外力,系统总动量守恒,一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,注意：动量守恒式是矢量式,(1)守恒条件是,39,若 ，但若某一方向的合外力零， 则该方向上 动量守恒；,(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；,(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，

16、运用动量守恒。,(2)若,则系统无论沿那个方向的动量都守恒；,40,例2.5一弹性球，质量m0.20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图2.12)，设球和墙碰撞的时间t0.05 s，60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.,解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得,将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：,解方程得,按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.,41,例2.6如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通

17、过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).,解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为,Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v,则,42,例2.7如图2.14所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离.,解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m

18、相对于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有,解得,设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水 平方向移动距离为R，故有,于是滑槽在水平面上移动的距离,不讲,43,* 2.3.4 质心和质心运动定理,1.问题的提出,2.质心运动定理,3.质心的含义及其计算,不讲,44,2.4.1 功 功率,1、恒力的功,即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。,(中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,由矢量标积定义式，有,2- 功 动能 势能,45,功值的图示法,2、变力的功,）力的元功,设质点沿X轴运动，则力 在区间x1, x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积。,物体在变力的作用下从 a 运动到 b,b,46,2 ) dA 在F-S图上的几何意义,3）变力在一段有限位移上的功,功的直角坐标系表示式,因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。,dA=F（s）ds ，其在Fs图上即为有阴影的小方块的面积。,47,、功率 单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在SI制中为瓦特（w）,48, 重力的功,4、保守力的功,49, 弹簧弹性力的功,50,万有引力的功,