数学人教版九年级上册二次函数 y=ax2+k图象和性质.ppt

1、22.1.3 二次函数 y=ax2+k 图象和性质,新人教版九年级上册第22章,安定区团结初级中学 贵天文,二次函数y=ax2的性质,复习,回顾：,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴(或直线x=0）对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,O,O,在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,学习目标：,1.知道用“描点法”做y=ax +k的图象。 2.掌握二次函数y=ax +k的图象与性质及平移。 3.学会求二次函数y=ax +k的解析式.,2

2、,2,2,二次函数的图像,例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像,解: 先列表,然后描点画图,得到 y=x21,y=x21的 图像.,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移

3、 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,小结二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴（直线x=o）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.

4、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。,2.对称轴是x=0（或y轴）。,3.顶点坐标是（0，k）。,归纳,4.增减性：当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小。,5.最大（小）值：当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值k；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0时，函数y有最大值k。,6.|a|越大开口越小，反之开口越大。,归纳,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同）,(k0

5、,向上平移;k0向下平移.),抛物线的平移,例3 已知函数 的图象过点（1，-1）和点（2，5）， （1）求这个函数的解析式； （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大； （3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。,讲解例题：,1、（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2 得到的（怎么平移）.,达标检测：,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_值是 .,（0，3）,y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,2.配套练习26页1、2、4、5、题。,