第15章量子力学基础

1、第15章 量子物理基础,N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等,第五次索尔维会议与会者合影(1927年),前 言,1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代,1900年, 普朗克 “量子” 黑体辐射 1905年, 爱因斯坦 “光子” 光电效应 1913年, 玻尔 氢原子理论 1924年, 德布罗意 “物质波” 1925年, 薛定谔等 量子力学,量子力

2、学基础,初期量子论,量子力学,普朗克量子假设,爱因斯坦光子假设,波尔氢原子假设,结论,实验,里德伯公式,微观粒子波粒二象性,粒子性,波动性,德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。 1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提

3、出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。 普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。,普朗克 Max Karl Ernst Ludwig Planck ( 18581947),一. 热辐射,15.1 热辐射 普朗克能量子假设,由温度决定的物体的电磁辐射,头部热辐射像,头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。,热辐射现象： 炼钢炉热辐射、夜视仪、寻热导弹、宇宙微波背景辐射（7.35cm、2.71K）,热辐射原理： 表面分子受热振动辐射电磁波,做加速运动的带电系统,电磁波,（1）具有温度的

4、物体都向外辐射电磁波,（2）温度越高，辐射能量越大,热辐射实验结论：,（3）辐射本领：物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体的辐射本领与其材料性质也有关。,固体在温度升高时颜色的变化,人体热图,物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。,平衡热辐射辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射平衡热辐射。,（4）热辐射满足斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移定律,斯特藩玻耳兹曼定律,式中,辐出度与 T 4 成正比.,维恩位移定律,峰值波长 l m 与温度 T 成反比,可见光,5000K,6000K,3000K,4000K,例：太阳表面的温度和辐射强度,太阳表面

5、的辐射强度,功率,实验表明：辐出度与材料性质有关,研究热辐射的实验方法：,物体热辐射,绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。,煤烟,约99%,黑体模型,黑体热辐射,温度,MBl,l,瑞利 金斯公式 (1900年),维恩公式 (1899年),试验曲线,二、经典物理的困难 普朗克假设,经典物理遇到的困难,黑体辐射实验是物理学晴朗天空中 一朵令人不安的乌云。,电磁学、能均分,1900年普朗克为得到与实验曲线相符的公式，提出,（1）黑体腔壁中的电子的振动可看作是一维谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。,（2）这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子具有的能

6、量只能取分立值，相应的能量是某一最小能量的整数倍，最小能量值称为能量子，其值为,能量子假设：,普朗克根据量子假设推得绝对黑体的辐射公式：,电磁波,普朗克能量子假设,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。,普朗克常数 h = 6.62610-34 Js,与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv 的整数倍.,一、光电效应,光照到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。,15.2 光的二象性,所逸出的电子称为光电子,光电管,光电流,1887年赫兹发现,（2）遏止电压与最大初动能：,二、 实验规律,（1）饱和光电流：,与入射光强成正比,与入射光频率成正比，与光强无关,

7、（3）存在红限频率 n0,n n0 无光电效应,红限频率与材料有关,三、经典物理遇到的困难,光强越大，受迫的电子振动动能越大，能获得足够能量逸出金属表面的电子越多。,第一个意识到量子概念的普遍意义，并将其用于其它问题上的是爱因斯坦。他建立了光量子论以解释光电效应中出现的新现象。光量子论的提出使光的本性的历史争论进入了一个新的阶段。由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献，获得1921年诺贝尔物理学奖。,四、 爱因斯坦光子假说 光电效应方程,1. 光子假说,光是在真空中以c运动着的粒子流，称为光量子。频率为 的光子的能量为 = h，它不能再分割，只能整个地被吸收或产生。,2. 光子假说对光电

8、效应的解释,光电效应方程,最大初动能,逸出功,电子吸收光子后，一部分能量用于逸出作功，一部分变为初动能。,h,A,（1） 饱和光电流与光强成正比,光强：,N：单位时间内通过垂直于光传播方向单 位面积的光子数。,S N,Im = Ne,（2）光电子的初动能（遏止电压）与光的频率 成正比，与光强无关。,（3）红限频率的存在,（4）吸收光子是一次性的，勿需能量积累过程。,材料不同，A不同，因而n0与材料有关,光子动量,五、 光的波粒二象性,光子能量,光子质量,粒子性,波动性,六、 光电效应的应用,光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。,红外变像管,红外辐射

9、图像可见光图像,像增强器,微弱光学图像 高亮度可见光学图像,测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率,光电倍增管,光的散射,光通过非均匀媒介时，在光的侧面可以观察到光的现象。,长波易于透射，短波易于散射。,康普顿效应,X射线散射,美国物理学家( 1892 1962 ),因发现康普顿效应而获得1927年诺贝尔物理学奖,15.3 康普顿效应,2. 实验结果,0,（2） 随散射角 增大而增 大。,l,（1）除原波长0 外，出现了 移向长波方面的新的散 射波长 。这种波长变 长的散射称为康普顿散 射。,（3）波长偏移量 仅与散射角 有关，与散 射物质无关。,（4）原子量小的物质中，康普顿散射较

10、强； 原子量大的物质中，康普顿散射较弱。,康普顿和吴有训1924年发表的实验曲线 （同一散射角 =120）,散射光频率等于入射光频率。,二、经典理论的解释,散射：X光使物体中的带电粒子做受迫振动,波长不变,三、 光子理论解释,能量、动量守恒,1. 入射光子与外层电子弹性碰撞,外层 电子,（电子的康普顿波长）,其中,2. X 射线光子和原子内层电子相互作用,光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。,自由电子,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。,波长变化,结论,原子,原子结构研究的实验方法,利用高能粒子碰撞原子轰出未知粒子来研究(高能物理)；,通过在外界激发下，用原子的发

11、射光谱来研究（光谱分析）,（1）发射光谱 连续光谱：炽热固体、液体、黑体； 线状光谱（原子）：彼此分立亮线，气体放电、火花电弧。,光谱及其分类：,（2）吸收光谱 连续谱通过物质时，有些谱线被吸收形成的暗线。,两者都能反映物质特性及其内部组成结构特征谱线 最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。,15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,一. 实验规律,记录氢原子光谱原理示意图,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜 （或光栅）,光 源,(1) 分立线状光谱,氢原子的巴耳末线系照片,巴耳末公式,氢光谱的里德伯常量,(2)谱线的波数可表示为,线系名 k , k = 1 , 2 , 3 , ,线系中谱

12、线名 n , n = k+1 , k+2 , k+3 , ,（ n k ）,波数,k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系 巴耳末系（1880年）（可见）,k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系 赖曼系 （1914年） （紫外）,k = 3 (n = 4, 5, 6, ) 谱线系 帕邢系 （1908年） （红外）,k = 4 (n = 5, 6, 7, ) 谱线系 布拉开系 （1922年）（红外）,线系名 k , k = 1 , 2 , 3 , , 碱金属（似氢金属，只有一个价电子）He+、Li+、 Be+、 具有类似光谱,、 为小于1的修正数,谱线精细结构,谱线在磁场中

13、分裂,1.原子核式结构,氢核,电子,（1）线状光谱：按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与氢原子光谱的线状分布完全不符，而且，经典理论无法解释原子光谱的上述定量的实验规律。,（2）原子的稳定性：由经典理论知，由于辐射能量E减小，v减小，r减小，约10-10S，电子落到原子核上消失，事实上原子是相当稳定的。,经典理论的困惑,2. 跃迁假设,二、 玻尔氢原子理论,1. 定态假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,v,r,向心力是库仑力,由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为,3

14、. 角动量量子化假设,轨道角动量,玻尔半径,r2=4r1,r2=9r1,动能,氢原子的能量,得,势能,能量,En ( eV),氢原子能级图,-13.6,-1.51,-3.39,0,n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,氢光谱的波尔解释,当时实验测得,其中计算得到,误差在万分之六以内，理论与实验吻合的很好！,成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。,局限性:不能处理氢光谱中的复杂问题和复杂原子的问 题（氢光谱的精细结构、谱线强度、谱线宽度、偏振、 塞曼效应等）。 根源在于对微观粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念,例 用能量为 12.5eV 的电子去激发基态氢原子,

15、求 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能出现的谱线波长,解 氢原子吸收电子能量跃迁到第 n 级,n = 1,n = 2,n = 3,n = 3 n = 1,n = 3 n = 2,n = 2 n = 1,1,2,3,氢原子可以吸收该电子的部分能量,用光子激发氢原子时，必须整份地吸收光子能量,例：,试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？,解：,根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即,最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即,例：,（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光

16、波波长各多少？,解：,（1）使一个氢原子从基态激发到n=4 激发态需提供能量为,（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。,由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：,(2) 谱线的波数可表示为,(1) 分立线状光谱,氢原子光谱的实验规律:,(2) 频率假设,(1) 定态假设,(3) 量子化条件,轨道角动量,玻尔的三个基本假设:,能量量子化:,轨道半径量子化：,小结：,一、德布罗意假设(1924年),15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,德布罗意(Louis

17、Victor de Broglie,18921989) 法国物理学家 1929年诺贝尔物理学奖获得者,1. 光子的波粒二象性,光是电磁波，具有波长、频率、波速等表示波动性的物理量，可以发生干涉、衍射、偏振等现象，表明光具有波动性,由爱因斯坦的光子假设和光电效应等实验，说明光子具有质量、动量、能量等表示粒子性的物理量，表明光具有粒子性,波粒二象性的联系,德布罗意假设: 任何一个运动着的实物粒子都伴随着一个 波，称为物质波。实物粒子具有波粒二象性,频率,波长,2. 微观粒子的波粒二象性,波粒二象性的联系,当实物粒子尺寸 波长 粒子性,当实物粒子尺寸接近波长 波动性,二、德布罗意假设的验证,1. 电

18、子的波长（非相对论）,静止电子被加速电压 U 加速,2. 电子衍射实验（戴维孙革末实验）,晶体点阵中相邻点之间的距离与电子波长接近，利用晶体做电子衍射实验。结果与 X 射线衍射实验具有相同规律，证明了德布罗意假设,X射线,电子束,衍射图样 （波长相同）,电子双缝干涉图样,杨氏双缝干涉图样,3. 电子波动性的应用,观测仪器的分辨本领,电子显微镜分辨率远大于 光学显微镜分辨率,显微镜分辨本领与入射波长成反比,可见光波长 500 nm，电子波长 0.1 nm,光学显微镜放大倍数最大1000多倍，电子显微镜放大倍数可达100多万倍,例 经 104 V电压加速,解,求 电子和质子的德布罗意波长,电子,质子,例 质量为 0.05kg ，速度为 300ms-1 的子弹,解,求 其德布罗意波长,如何显示其波动性？,如何显示其波动性？,德布罗意波对角动量量子化的解释,德布罗意关系,平面波自由粒子,一根不可伸长的弦L,波长,稳定轨道, 轨道角动量量子化,“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “看来