x2(pq)xpq型一元二次方程的的因式分解.ppt

1、x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解,张富良,观察：,x2+5x+6=0,x2+9x+18=0,x2+15x+56=0,x2+(2+3)x+23=0,x2+(3+6)x+36 =0,x2+(7+8)x+78 =0,x2+(p+q)x+pq=0,观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？,(1)二次项系数是1,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项两个因数之和,特点：,因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式来表示,那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:,x2 + ( p + q ) x +

2、pq,= x2 + px + qx + pq,= ( x2 + px ) + ( qx + pq ),= x ( x + p ) + q ( x + p ),= ( x + p ) ( x + q ),所以,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的一元二次方程进行因式分解 ，从而解出一元二次方程。,(1) 分析: x2 + 3 x + 2=0的二次项系数是1,常数项2=1 2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1 2的形式,所以:,解:,x2 + 3 x + 2=0,( x + 1 ) ( x + 2 )=0,( x + 1

3、)=0，,( x + 2 )=0,X1=-1, x2=-2,(1) x2 + 3 x + 2=0,（2）分析: x2 - 7 x + 6=0的二次项系数是1,常数项 6 = (-1) (-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+(-1)+(-6)x+(-1) (-6)的形式,所以:,解:,x2 - 7 x + 6=0,( x - 1) ( x - 6 )=0,(2) x2 - 7 x + 6=0,( x - 1) =0,( x - 6 )=0,x 1 = 1, x 2 = 6,例如:分解 x 2 + 8 x + 12=0,解:因式分解，得 ( x + 2 ) ( x +

4、6 )=0,练习:分解 x 2 - 10 x + 21,注意:处理系数时要带符号一起处理,( x - 3 ) ( x - 7 )=0,例2:,(1) x2 + x - 2=0,(2) x2 - 2x - 15=0,归纳填空:,(1)常数项是正数时,它分解成两个_号因数,它们和 一次项系数符号_.,(2)常数项是负数时,它分解成两个_号因数,其中绝对值较_的因数和一次项系数符号相同.,同,相同,异,大,课堂练习,(1) x2 + 4x + 3=0 (2) a2 + 7a + 10=0,(3) y2 - 7y + 12=0 (4) q2 - 6q + 8=0,(5) x2 + x - 20=0 (6) m2 + 7m 18=0,(7) p2 - 5p - 36=0 (8) t2 - 2t - 8=0,课外作业 ：,(1) x2 + 9x + 8 =0 (2) x2 10 x + 24=0 (3) x2 + 3x - 10 =0 (4) x2 - 3x - 28=0 (5) a2